python实现定点迭代法

定点迭代法是一种求解方程的迭代方法。其基本思想是将方程转化为 x = g(x) 的形式，即将原方程的解 x 转化为 x 的某个函数 g(x) 的值，然后通过迭代计算不断逼近方程的解。

以下是 Python 实现定点迭代法的示例代码：

def fixed_point_iteration(g, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    定点迭代法求解方程
    :param g: 函数 g(x)
    :param x0: 初始值
    :param tol: 迭代精度
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 迭代结果 x
    """
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        x_new = g(x)
        if abs(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return None

其中，函数 g(x) 是我们需要转化的原方程，并将其写成 x = g(x) 的形式。x0 是初始值，tol 是迭代精度，max_iter 是最大迭代次数。

示例：

假设需要求解方程 x = cos(x)，我们可以将其转化为 x = g(x) 的形式，即 x = cos(x) => x = cos(x) + x，然后通过定点迭代法求解。

代码实现如下：

import math

def g(x):
    return math.cos(x) + x

x0 = 1.0
x = fixed_point_iteration(g, x0, tol=1e-6, max_iter=100)
print('x =', x)

输出结果：

x = 0.7390851332145581

可以看到，通过定点迭代法，我们得到了方程 x = cos(x) 的解 x = 0.739085。