实现Morris-lecar模型matlab

Morris-Lecar模型是一种用于描述神经元活动的数学模型，包括两个变量：V和w。这里提供了一个简单的Matlab代码实现Morris-Lecar模型。

首先，我们需要定义一些常数和初始值：

C = 20;         % 膜电容
g_Ca = 4.4;     % 钙电导率
g_K = 8;        % 钾电导率
g_L = 2;        % 漏电导率
v_Ca = 120;     % 钙离子电位
v_K = -84;      % 钾离子电位
v_L = -60;      % 漏电离子电位
v1 = -1.2;      % Morris-Lecar模型参数
v2 = 18;
v3 = 2;
v4 = 30;
phi = 0.04;     % Morris-Lecar模型参数
I_app = 20;     % 外部输入电流
V0 = -60;       % 初始膜电位
w0 = 0.1;       % 初始钾离子电流

接下来，我们可以定义一个函数来计算V和w的变化率（即导数）：

function [dV, dw] = morris_lecar(t, V, w, C, g_Ca, g_K, g_L, v_Ca, v_K, v_L, v1, v2, v3, v4, phi, I_app)
  % 计算V和w的变化率
  dV = (1 / C) * (g_L * (v_L - V) + g_Ca * m_inf(V) * (v_Ca - V) + g_K * w * (v_K - V) + I_app);
  dw = phi * (w_inf(V) - w) / tau_w(V, v3, v4); 
end

function m = m_inf(V)
  % 计算钙电导率变量m的稳态值
  m = 0.5 * (1 + tanh((V - v1) / v2));
end

function w_inf = w_inf(V)
  % 计算钾电导率变量w的稳态值
  w_inf = 0.5 * (1 + tanh((V - v3) / v4));
end

function tau_w = tau_w(V, v3, v4)
  % 计算钾电导率变量w的时间常数
  tau_w = 1 / cosh((V - v3) / (2 * v4));
end

在主程序中，我们可以使用ode45函数来求解微分方程组，并绘制V和w随时间的变化图：

% 定义时间范围
tspan = [0 200];

% 求解微分方程组
[t, Y] = ode45(@(t, Y) morris_lecar(t, Y(1), Y(2), C, g_Ca, g_K, g_L, v_Ca, v_K, v_L, v1, v2, v3, v4, phi, I_app), tspan, [V0, w0]);

% 绘制V和w随时间的变化图
subplot(2, 1, 1);
plot(t, Y(:, 1));
xlabel('Time (ms)');
ylabel('V (mV)');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, Y(:, 2));
xlabel('Time (ms)');
ylabel('w');

完整代码如下：

% 定义常数和初始值
C = 20;         % 膜电容
g_Ca = 4.4;     % 钙电导率
g_K = 8;        % 钾电导率
g_L = 2;        % 漏电导率
v_Ca = 120;     % 钙离子电位
v_K = -84;      % 钾离子电位
v_L = -60;      % 漏电离子电位
v1 = -1.2;      % Morris-Lecar模型参数
v2 = 18;
v3 = 2;
v4 = 30;
phi = 0.04;     % Morris-Lecar模型参数
I_app = 20;     % 外部输入电流
V0 = -60;       % 初始膜电位
w0 = 0.1;       % 初始钾离子电流

% 定义函数
function [dV, dw] = morris_lecar(t, V, w, C, g_Ca, g_K, g_L, v_Ca, v_K, v_L, v1, v2, v3, v4, phi, I_app)
  % 计算V和w的变化率
  dV = (1 / C) * (g_L * (v_L - V) + g_Ca * m_inf(V) * (v_Ca - V) + g_K * w * (v_K - V) + I_app);
  dw = phi * (w_inf(V) - w) / tau_w(V, v3, v4); 
end

function m = m_inf(V)
  % 计算钙电导率变量m的稳态值
  m = 0.5 * (1 + tanh((V - v1) / v2));
end

function w_inf = w_inf(V)
  % 计算钾电导率变量w的稳态值
  w_inf = 0.5 * (1 + tanh((V - v3) / v4));
end

function tau_w = tau_w(V, v3, v4)
  % 计算钾电导率变量w的时间常数
  tau_w = 1 / cosh((V - v3) / (2 * v4));
end

% 求解微分方程组并绘图
tspan = [0 200];    % 定义时间范围
[t, Y] = ode45(@(t, Y) morris_lecar(t, Y(1), Y(2), C, g_Ca, g_K, g_L, v_Ca, v_K, v_L, v1, v2, v3, v4, phi, I_app), tspan, [V0, w0]);     % 求解微分方程组
subplot(2, 1, 1);   % 绘制V和w随时间的变化图
plot(t, Y(:, 1));
xlabel('Time (ms)');
ylabel('V (mV)');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, Y(:, 2));
xlabel('Time (ms)');
ylabel('w');