efast方法matlab代码

EFast（Extended Fourier Amplitude Sensitivity Test）方法是一种用于全局敏感性分析的有效工具，它基于傅里叶级数展开和变量的隐函数关系，可以用来评估输入因素对输出结果的影响程度。

EFast方法的MATLAB代码如下：

function [S, SI] = efast(x,y,nsobol,n)
% 输入:
% x, y: 输入和输出数据
% nsobol: Sobol序列的总点数
% n: 变量的总数目
% 输出:
% S: 总方差分析的中交互项指标
% SI: 主效应指标

% 数据预处理
[m, p] = size(x);   % m: 数据点数，p: 变量个数
x0 = x - repmat(mean(x), m, 1);  % 中心化
y0 = y - repmat(mean(y), m, 1);
x0 = x0./sqrt(sum(x0.^2));   % 归一化

% 构造傅里叶系数
G = zeros(m, p*n);
for i = 1:m
    G(i, :) = reshape(sqrt(1+abs(fft([x0(i,:)', zeros(1, p*(n-1))])))', 1, p*n);
end

% 选取样本点和x做卷积
h = rand(nsobol, m*n) > 0.5;
H = h.*G(1, :);   % 按位相乘
for i = 2:m
    H = [H; h.*G(i, :)];
end

% 计算主效应和交互项
H = reshape(H', m, n, nsobol)';
Y = repmat(y0, nsobol, 1);
H0 = reshape(H0', m, n);
Y0 = y0;
S = zeros(n, n);
SI = zeros(p, n);

for i = 1:n
    p = perms(1:n);   % 计算全排列
    ex = 0;
    for k = 1:nsobol
        Yk = Y;
        Hk = H(:, :, k);
        Yk(:, i) = Y0 + sum(Hk, 2);
        ex = ex + (mean(y0.*Yk) - mean(y0).*mean(Yk, 1)).^2;
    end
    S(:, i) = mean(ex, 2)/mean(y0.*y0) - 1;
    SI(:, i) = x0'*ex/mean(y0.*y0);
end

通过以上的代码，我们可以得到输入变量各自的主效应指标SI和总方差分析的中交互项指标S。这些指标将帮助我们了解每个输入因素对输出结果的贡献程度，从而为进一步的分析和优化提供重要参考。