graph entropy

图熵（Graph Entropy）是在图论中用来衡量图的复杂性和信息量的一种度量指标。它反映了图中节点和边的分布情况，可以用于分析网络结构的特性和信息流动的复杂程度。

图熵的计算方法可以有多种，其中一种常见的方法是使用信息论中的熵概念。图熵可以通过计算图中节点和边的分布概率来得到。具体而言，对于一个有n个节点的图，其节点和边的概率分别为p_i和p_ij，则节点的熵可以表示为：

H(V) = -∑(p_i * log(p_i))

边的熵可以表示为：

H(E) = -∑(p_ij * log(p_ij))
图的熵可以定义为节点熵和边熵的加权和，其中权重可以根据具体问题进行定义。

相关问题

gcn 实现graph embedding代码

以下是使用GCN实现图嵌入的Python代码示例：

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras.layers import Input, Dense
from tensorflow.keras.models import Model

接下来，我们定义一个GCN层：

class GCNLayer(tf.keras.layers.Layer):
    def __init__(self, output_dim):
        super(GCNLayer, self).__init__()
        self.output_dim = output_dim

    def build(self, input_shape):
        self.weight = self.add_weight(name='weight',
                                      shape=(input_shape[1], self.output_dim),
                                      initializer='glorot_uniform',
                                      trainable=True)

    def call(self, inputs):
        adj_matrix, features = inputs
        adj_matrix = tf.cast(adj_matrix, dtype=tf.float32)
        features = tf.cast(features, dtype=tf.float32)

        # Normalize adjacency matrix
        adj_sum = tf.reduce_sum(adj_matrix, axis=1, keepdims=True)
        adj_inv_sqrt = tf.math.rsqrt(adj_sum)
        adj_matrix = adj_matrix * adj_inv_sqrt * adj_inv_sqrt

        # Perform graph convolution
        output = tf.matmul(adj_matrix, features)
        output = tf.matmul(output, self.weight)

        return tf.nn.relu(output)

我们的GCN层有一个输出维度参数，同时使用邻接矩阵和节点特征作为输入。在构建层时，我们定义了一个权重矩阵，该矩阵将用于计算图卷积。在调用中，我们首先对邻接矩阵进行归一化，然后使用归一化的邻接矩阵和节点特征计算图卷积。

接下来，我们定义一个图嵌入模型：

class GraphEmbedding(Model):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim, output_dim):
        super(GraphEmbedding, self).__init__()
        self.input_layer = Input(shape=(input_dim,))
        self.hidden_layer1 = GCNLayer(hidden_dim)([adj_matrix, self.input_layer])
        self.hidden_layer2 = GCNLayer(output_dim)([adj_matrix, self.hidden_layer1])
        self.output_layer = Dense(output_dim, activation='softmax')(self.hidden_layer2)

    def call(self, inputs):
        x = self.input_layer(inputs)
        x = self.hidden_layer1([adj_matrix, x])
        x = self.hidden_layer2([adj_matrix, x])
        return self.output_layer(x)

在这个模型中，我们使用两个GCN层和一个全连接层。我们首先定义一个输入层，然后将其传递给第一个GCN层。接下来，我们将第一个GCN层的输出传递给第二个GCN层，并将其输出传递给全连接层。在调用中，我们将输入传递给输入层，并将其输出传递给第一个GCN层，然后将其输出传递给第二个GCN层，并将其输出传递给全连接层。

最后，我们定义一些示例数据并运行模型：

# Example adjacency matrix and node features
adj_matrix = np.array([[0, 1, 1, 0], [1, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 1], [0, 1, 1, 0]])
features = np.array([[0, 0, 1], [1, 0, 0], [0, 1, 0], [1, 0, 1]])

# Create graph embedding model
model = GraphEmbedding(input_dim=features.shape[1], hidden_dim=16, output_dim=8)

# Compile model
model.compile(optimizer='adam', loss='categorical_crossentropy')

# Train model
model.fit(features, labels, epochs=10, batch_size=1)

这个例子中的邻接矩阵和节点特征表示了一个四个节点的简单无向图。我们使用16个隐藏层和8个输出维度来嵌入这个图。我们使用交叉熵损失函数来训练模型。

gcn 实现graph embedding代码pytorch

这里是一个简单的 gcn 实现的代码，用于实现图嵌入（graph embedding）任务。代码使用了 PyTorch 框架。

import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader

class GraphConvolution(nn.Module):
    def __init__(self, in_features, out_features):
        super(GraphConvolution, self).__init__()
        self.weight = nn.Parameter(torch.FloatTensor(in_features, out_features))
        self.bias = nn.Parameter(torch.FloatTensor(out_features))
        self.reset_parameters()

    def reset_parameters(self):
        nn.init.xavier_uniform_(self.weight)
        nn.init.zeros_(self.bias)

    def forward(self, input, adj):
        support = torch.mm(input, self.weight)
        output = torch.spmm(adj, support)
        output = output + self.bias
        return output

class GCN(nn.Module):
    def __init__(self, nfeat, nhid, nclass, dropout):
        super(GCN, self).__init__()

        self.gc1 = GraphConvolution(nfeat, nhid)
        self.gc2 = GraphConvolution(nhid, nclass)
        self.dropout = dropout

    def forward(self, x, adj):
        x = F.relu(self.gc1(x, adj))
        x = F.dropout(x, self.dropout, training=self.training)
        x = self.gc2(x, adj)
        return x

class GraphDataset(Dataset):
    def __init__(self, adj, features, labels):
        self.adj = adj
        self.features = features
        self.labels = labels

    def __len__(self):
        return len(self.labels)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.adj[idx], self.features[idx], self.labels[idx]

def train(model, optimizer, criterion, train_loader, device):
    model.train()

    for adj, features, labels in train_loader:
        adj, features, labels = adj.to(device), features.to(device), labels.to(device)
        optimizer.zero_grad()
        output = model(features, adj)
        loss = criterion(output, labels)
        loss.backward()
        optimizer.step()

def evaluate(model, criterion, val_loader, device):
    model.eval()
    total_loss = 0.0
    total_correct = 0

    with torch.no_grad():
        for adj, features, labels in val_loader:
            adj, features, labels = adj.to(device), features.to(device), labels.to(device)
            output = model(features, adj)
            loss = criterion(output, labels)
            total_loss += loss.item() * len(labels)
            pred_labels = output.argmax(dim=1)
            total_correct += pred_labels.eq(labels).sum().item()

    return total_loss / len(val_loader.dataset), total_correct / len(val_loader.dataset)

def main():
    # load data
    adj = np.load('adj.npy')
    features = np.load('features.npy')
    labels = np.load('labels.npy')

    # split data
    train_idx = np.random.choice(len(labels), int(len(labels)*0.8), replace=False)
    val_idx = np.setdiff1d(np.arange(len(labels)), train_idx)
    train_adj, train_features, train_labels = adj[train_idx], features[train_idx], labels[train_idx]
    val_adj, val_features, val_labels = adj[val_idx], features[val_idx], labels[val_idx]

    # create data loaders
    train_dataset = GraphDataset(train_adj, train_features, train_labels)
    val_dataset = GraphDataset(val_adj, val_features, val_labels)
    train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=32, shuffle=True)
    val_loader = DataLoader(val_dataset, batch_size=32, shuffle=False)

    # create model
    device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
    model = GCN(nfeat=features.shape[1], nhid=16, nclass=labels.max().item()+1, dropout=0.5).to(device)

    # train model
    optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01, weight_decay=5e-4)
    criterion = nn.CrossEntropyLoss()
    best_val_acc = 0.0

    for epoch in range(100):
        train(model, optimizer, criterion, train_loader, device)
        val_loss, val_acc = evaluate(model, criterion, val_loader, device)

        if val_acc > best_val_acc:
            best_val_acc = val_acc
            torch.save(model.state_dict(), 'best_model.pt')

        print('Epoch: {:04d}'.format(epoch+1),
              'loss_train: {:.4f}'.format(criterion(model(train_features, train_adj), train_labels).item()),
              'loss_val: {:.4f}'.format(val_loss),
              'acc_val: {:.4f}'.format(val_acc))

if __name__ == '__main__':
    main()

代码实现了一个简单的 GCN 模型，包括两个 GraphConvolution 层和一个 ReLU 激活函数。训练过程中使用了交叉熵损失函数和 Adam 优化器。训练和验证数据集使用了 PyTorch 的 DataLoader 进行批处理。在每个 epoch 结束时，记录了训练和验证损失以及验证精度。

这个代码需要三个数据文件 `adj.npy`、`features.npy` 和 `labels.npy`，分别是邻接矩阵、特征矩阵和标签向量。你需要根据你自己的数据集进行修改。