x乘x的转置对x的列向量求导

为了回答这个问题，首先需要明确一些基本概念。假设x是一个n行1列的列向量，我们用x_i表示x的第i个元素。

若x是一个实数向量，则x的转置等于它本身。因此，x乘x的转置等于x乘以自身。

若x是一个向量函数，则x的转置的每个元素由函数各个分量的转置得到。因此，x的转置的第i个元素为x_i的转置。

当我们对x的列向量求导时，我们将会得到一个梯度向量。对于一个n维向量函数f(x)，其梯度向量的第i个元素等于f(x)对x的第i个元素的偏导数。

因此，对于x乘x的转置，我们将会得到一个2n维的梯度向量。具体的推导如下：

设f(x) = x*x^T，其中x为n行1列的列向量，x的第i个元素为x_i。

将f(x)展开为分量形式，有：

f(x) = [x_1*x_1 + x_2*x_1 + ... + x_n*x_1, x_1*x_2 + x_2*x_2 + ... + x_n*x_2, ..., x_1*x_n + x_2*x_n + ... + x_n*x_n]

对f(x)的每个元素进行求导，得到：

∂f(x)/∂x_i = [2*x_1, 2*x_2, ..., 2*x_n]

因此，x乘x的转置对x的列向量求导得到一个2n维的梯度向量，每个元素的值为2乘以对应x的元素的值。

注意，这里的求导结果可以看作是取x乘x的转置矩阵的主对角线元素的两倍。

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#### 引用[.reference_title]
- *1* [数学基础：向量求导整理](https://blog.csdn.net/m0_46628178/article/details/105646744)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [&lt;转&gt;矩阵求导](https://blog.csdn.net/interxuxing/article/details/7583420)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]

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#### 引用[.reference_title]
- *1* [向量，标量对向量求导数](https://blog.csdn.net/weixin_41230454/article/details/83818225)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [线性代数之矩阵偏导](https://blog.csdn.net/shenliang1985/article/details/115671355)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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