总共100级台阶(任意级都行),小明每次可以走1步、2步或者3步,问走完这100级台阶总共有多少种走法,请写出递归方程
时间: 2024-06-08 11:08:48 浏览: 92
假设走完 $n$ 级台阶的总共的走法为 $f(n)$,我们考虑最后一步是怎么到达第 $n$ 级台阶的。由于小明每次可以走1步、2步或者3步,因此最后一步可能是从第 $n-1$ 级、第 $n-2$ 级或第 $n-3$ 级台阶跨上来的。因此,我们可以列出递归方程:
$$
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3),\quad n\geq 4
$$
初始条件为 $f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 4$。
使用递归方程计算 $f(100)$ 可能会出现栈溢出等问题,因此可以使用动态规划或记忆化搜索等方法避免这些问题的出现。
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