用欧拉法求解微分方程组的公式
时间: 2023-10-15 15:06:15 浏览: 73
欧拉法(Euler's method)是一种常见的数值求解微分方程的方法,可以用来求解一阶常微分方程组。对于一阶常微分方程组:
$$\begin{cases} y'_1 = f_1(t,y_1,y_2,\cdots,y_n) \\ y'_2 = f_2(t,y_1,y_2,\cdots,y_n) \\ \cdots \\ y'_n = f_n(t,y_1,y_2,\cdots,y_n) \end{cases}$$
其中 $y'_i=\dfrac{dy_i}{dt}$,$f_i$ 是已知函数,$y_i(t_0)=y_{i0}$ 是已知初始条件。则欧拉法的公式为:
$$\begin{aligned} y_{1,k+1} &= y_{1,k}+hf_1(t_k,y_{1,k},y_{2,k},\cdots,y_{n,k}) \\ y_{2,k+1} &= y_{2,k}+hf_2(t_k,y_{1,k},y_{2,k},\cdots,y_{n,k}) \\ &\cdots \\ y_{n,k+1} &= y_{n,k}+hf_n(t_k,y_{1,k},y_{2,k},\cdots,y_{n,k}) \end{aligned}$$
其中 $h$ 是步长,$t_k=t_0+kh$,$y_{1,k},y_{2,k},\cdots,y_{n,k}$ 是第 $k$ 步的解向量,$y_{1,k+1},y_{2,k+1},\cdots,y_{n,k+1}$ 是第 $k+1$ 步的解向量。
欧拉法的本质是将微分方程离散化,将微分方程转化为差分方程,然后用递推公式求解。欧拉法的精度较低,但实现简单,常用于初步的数值计算。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)