matlab欧拉法求解一阶常微分方程组代码

假设有一个一阶常微分方程组$\boldsymbol{y'}=\boldsymbol{f}(t,\boldsymbol{y})$，其中$\boldsymbol{y}=[y_1(t),y_2(t),\cdots,y_n(t)]^T$，$\boldsymbol{f}(t,\boldsymbol{y})=[f_1(t,\boldsymbol{y}),f_2(t,\boldsymbol{y}),\cdots,f_n(t,\boldsymbol{y})]^T$，则欧拉法的代码实现如下：

% 定义常微分方程组
% y' = f(t,y) = [y2, -y1]
f = @(t,y) [y(2);-y(1)];

% 定义时间间隔和初始值
tspan = [0, 10];
y0 = [1;0]; % 例如y1(0)=1,y2(0)=0

% 定义步长和求解器
h = 0.01;
solver = @euler; % 欧拉法求解器

% 求解常微分方程组
[t,y] = solver(f, tspan, y0, h);

% 绘制结果
plot(t, y(1,:), 'r-', t, y(2,:), 'b-');
xlabel('t');
ylabel('y');
legend('y1', 'y2');

% 欧拉法求解器的实现
function [t,y] = euler(f, tspan, y0, h)
    t = tspan(1):h:tspan(2);
    y = zeros(length(y0), length(t));
    y(:,1) = y0;
    for i=2:length(t)
        y(:,i) = y(:,i-1) + h*f(t(i-1), y(:,i-1));
    end
end

在上述代码中，我们首先定义了常微分方程组$\boldsymbol{y'}=\boldsymbol{f}(t,\boldsymbol{y})$，并指定了时间间隔和初始值。然后我们定义了步长和求解器，这里我们使用了自己编写的欧拉法求解器。最后，我们调用求解器求解常微分方程组，并绘制结果。