三相阻抗矩阵[8 1 1;1 8 1;1 1 8]怎么分解为每相阻抗

三相阻抗矩阵可以通过将其分解为每相序阻抗矩阵来求得每相阻抗。

首先，我们可以求出每相序电压和电流的关系矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
V_a \\
V_b \\
V_c
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & e^{j\frac{2}{3}\pi} & e^{-j\frac{2}{3}\pi} \\
1 & e^{-j\frac{2}{3}\pi} & e^{j\frac{2}{3}\pi}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
V_1 \\
V_2 \\
V_0
\end{bmatrix}
$$

其中 $V_1$、$V_2$、$V_0$ 分别表示正序、负序和零序电压，$V_a$、$V_b$、$V_c$ 分别表示 A 相、B 相和 C 相电压。

根据三相阻抗矩阵的定义，可以得到每相序阻抗矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
Z_1 & 0 & 0 \\
0 & Z_2 & 0 \\
0 & 0 & Z_0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
V_1 \\
V_2 \\
V_0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & e^{j\frac{2}{3}\pi} & e^{-j\frac{2}{3}\pi} \\
1 & e^{-j\frac{2}{3}\pi} & e^{j\frac{2}{3}\pi}
\end{bmatrix}^{-1}
\begin{bmatrix}
Z_{aa} + Z_{ab} & -Z_{ab} & -Z_{aa} \\
-Z_{ab} & Z_{bb} + Z_{bc} & -Z_{bc} \\
-Z_{aa} & -Z_{bc} & Z_{aa} + Z_{ac}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & e^{j\frac{2}{3}\pi} & e^{-j\frac{2}{3}\pi} \\
1 & e^{-j\frac{2}{3}\pi} & e^{j\frac{2}{3}\pi}
\end{bmatrix}
$$

其中 $Z_{aa}$、$Z_{bb}$、$Z_{cc}$、$Z_{ab}$、$Z_{ac}$ 和 $Z_{bc}$ 分别表示 A 相、B 相、C 相内部阻抗和两两相之间的阻抗。

将三相阻抗矩阵 [8 1 1;1 8 1;1 1 8] 代入上式，可以求得每相阻抗：

$$
\begin{aligned}
Z_1 &= \frac{1}{3}(16+j2\sqrt{3}) \\
Z_2 &= \frac{1}{3}(16-j2\sqrt{3}) \\
Z_0 &= \frac{1}{3}(10+2j\sqrt{3})
\end{aligned}
$$

因此，每相阻抗为：

$$
\begin{aligned}
Z_a &= Z_1 \\
Z_b &= Z_2 \\
Z_c &= Z_0
\end{aligned}
$$