用matlab写简化版牛顿法

以下是一个简化版的 MATLAB 牛顿法实现：

function [x, k] = newton(f, df, x0, tol, max_iter)
% 简化版牛顿法求解函数 f(x) = 0 的根
% 输入：
%   f: 函数句柄，表示需要求解根的函数
%   df: 函数句柄，表示 f(x) 的导数
%   x0: 初始迭代点
%   tol: 迭代精度
%   max_iter: 最大迭代次数
% 输出：
%   x: 迭代得到的根
%   k: 实际迭代次数

% 初始化
x = x0;
k = 0;

% 迭代
while k < max_iter
    fx = f(x);
    dfx = df(x);
    x = x - fx/dfx;
    k = k + 1;
    if abs(fx) < tol
        break;
    end
end

end

使用方法示例如下：

% 定义函数和导数
f = @(x) x^3 - x - 1;
df = @(x) 3*x^2 - 1;

% 设置初始点、精度和最大迭代次数
x0 = 1.5;
tol = 1e-6;
max_iter = 100;

% 求解函数的根
[x, k] = newton(f, df, x0, tol, max_iter);
fprintf('迭代次数: %d\n', k);
fprintf('近似解: %.6f\n', x);

这个简化版的牛顿法只需要输入函数和导数的句柄，就能求解函数的根。

相关问题

在matlab中的拟牛顿法DFP代码

在MATLAB中，拟牛顿法（Davidon-Fletcher-Powell，简称DFP）是一种迭代优化算法，用于寻找函数的局部最小值。以下是使用DFP算法的一个基本步骤的伪代码示例：

function [x_opt, f_opt] = dfp(fcn, x0, options)
% fcn: 目标函数 handle
% x0: 初始猜测向量
% options: 可选的算法参数，如最大迭代次数、收敛精度等

persistent df Hessian;
if isempty(df) || isnan(df) % 如果df矩阵不存在或为NaN，初始化
    df = eye(size(x0)); % 使用单位阵作为初始Hessian估计
    Hessian = df; % 初始化Hessian矩阵
end

% 检查收敛条件
% ... (添加适当的停止条件)

% 更新步长
alpha = -pinv(Hessian) * gradient(fcn,x); % 使用当前Hessian逆更新搜索方向

% 执行线性搜索找到最佳步长
% ... (可能需要线性搜索或 Wolfe 线性搜索条件)

% 更新位置
x_new = x0 + alpha;

% 更新Hessian矩阵
Hessian = df + inv(eye(alpha'*df*alpha) + alpha'*df'/alpha'); % DFP公式计算新的Hessian估计

% 如果达到收敛标准，保存结果并跳出循环；否则继续迭代
% ... (检查并设置下一步迭代)

% 结果返回
[x_opt, f_opt] = x_new, fcn(x_new);
end

这个函数首先初始化一个单位矩阵作为Hessian的初步估计，并通过每次迭代逐步调整Hessian。请注意，这只是一个简化的版本，实际的DFP实现可能需要更复杂的数值稳定性和优化处理。

matlab机器人动力学方程牛顿欧拉法

### 使用 MATLAB 实现机器人动力学方程中的牛顿-欧拉方法

#### 牛顿-欧拉法简介
牛顿-欧拉法是一种用于计算多体系统的动态行为的有效算法。此方法通过迭代应用牛顿第二定律到每一个刚体上，从而求解整个机械结构的动力学特性。

对于机器人的关节空间力矩分析而言，牛顿-欧拉正向传递过程会先沿着树状连杆从根节点至末端执行线速度、角速度以及它们的时间导数的更新；而反向遍历则负责累积作用于各个链接上的外力与惯性项来最终得到所需的驱动力矩[^2]。

#### MATLAB 中的应用实例
为了展示如何利用 MATLAB 来实现上述理论，在这里提供一段简化版的代码片段作为入门指导：

function [tau] = ne_forward_recursive(robot, qd, qdd)
% NE_FORWARD_RECURSIVE 计算给定配置下的关节扭矩 (基于前向递归)

n = length(qd); % 获取自由度数目
v0 = zeros(6, n+1); a0 = zeros(6, n+1);

for i=1:n,
    jnt = robot.joints(i);
    
    Xj = jnt.Xtree; S = jnt.S;
    v = Xj * v0(:,i) + S*qd(i);
    c = crossm(S)*qd(i)^2;
    a = Xj*a0(:,i)+c+S*qdd(i);
    
    v0(:,i+1)=robot.body(i).X_BM*v;
    a0(:,i+1)=robot.body(i).X_BM*(a+c);
end
    
f=zeros(6,n+1);
for i=n:-1:1,
    body_i = robot.bodies{i};
    f(:,i) = body_i.I*crossm(v0(:,i))*v0(:,i)+body_i.mass*g_hat+a0(:,i);
    
    if ~isempty(body_i.children),
        for k=1:length(body_i.children),
            child_id = body_i.children(k);
            f(:,i) = f(:,i) + inv(Xj{k})*f(:,child_id);
        end
    end
        
    tau(i)=-dot(f(:,i),robot.joints(i).S);
end

这段程序实现了对串联型机器人手臂的牛顿-欧拉正向/逆向传播运算逻辑，并返回了对应每条轴所需施加的转矩 `tau` 数组。注意这只是一个基础框架，实际项目里可能还需考虑更多细节因素如摩擦效应等。