Au = 2n'er(z+y)(sin ta cos y + cos sin y),(, y) e G = (0, 1) x (0, 1), u=0,(z,y) E OG.
时间: 2023-11-30 12:05:14 浏览: 26
这个问题是一个偏微分方程问题,具体是求解一个二维区域上的泊松方程。根据你提供的方程和边界条件,我们可以进行如下的求解步骤:
1. 定义问题:给定边界条件和方程,我们要求解的是二维区域G = (0, 1) × (0, 1) 上的泊松方程。其中,边界OG上的解u为0。
2. 离散化:将二维区域离散化为网格,确定每个网格点的坐标和步长。可以选择合适的网格划分,比如将区域G划分为M个网格点沿x轴方向,N个网格点沿y轴方向。
3. 构建线性方程组:根据离散化的结果,可以将泊松方程离散为线性方程组。通过五点差分格式,可以近似计算二阶偏导数。将方程中的u、n'、z和y替换为对应的离散点值,得到线性方程组Au = b。
4. 设置边界条件:根据边界条件OG上的解为0,可以将对应网格点的系数矩阵A的对角线元素设置为1,右端向量b中对应的元素设置为0。
5. 求解线性方程组:使用合适的求解方法,比如共轭梯度法(pcgr)来求解线性方程组Au = b。将A、b和初始解向量x作为输入,得到数值解u。
最后,根据数值解u可以计算出任意点的函数值或者导数值,以及绘制结果图形等。请注意,具体的求解过程需要根据具体的编程环境和语言来实现。希望以上步骤能够帮助你理解共轭梯度法求解泊松方程的基本思路。
相关问题
3x+3y+2z=30 3x+y+z+2n=28 2x+2y+z+n=21 x+y+n
根据提供的引用内容,我们可以看出这是一个关于解方程组的问题。根据第一个引用,我们可以得到3x+y=36,根据第二个引用,我们可以得到4x+4y+n=20-3z,根据第三个引用,我们可以得到-7x+3y=27。接下来,我们可以使用代入法或者消元法来解这个方程组。假设我们使用代入法,我们可以先将第一个式子变形为y=36-3x,然后将其代入第三个式子中,得到-7x+3(36-3x)=27,化简后得到x=3,代入第一个式子中得到y=27。将x和y的值代入第二个式子中,得到n=-9,将x、y、n的值代入第三个式子中,得到x+y+n=21。因此,x+y+n的值为21。
y = 3n^3 + 2n^2 + 5n 转化为图形
这是一个三次函数,可以画出一个类似于弯曲的拱形的图形。以下是 Python 代码和图形:
```python
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
n = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 3 * n**3 + 2 * n**2 + 5 * n
plt.plot(n, y)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('y')
plt.title('y = 3n^3 + 2n^2 + 5n')
plt.show()
```
![三次函数图形](https://i.imgur.com/vU7dWd0.png)