c# 已知多边形所有顶点，求多边形面积

在 C# 中，计算已知多边形所有顶点的面积通常使用向量叉积的方法。对于一个凸多边形，可以采用如下步骤：

1. **确定顺时针还是逆时针方向**：选择一个起点，遍历顶点，如果形成的向量与从第一个到最后一个顶点的向量顺时针旋转，则多边形是逆时针的；反之则是顺时针。

2. **计算每个三角形的面积**：将多边形划分为 n-2 个互不相交的三角形，其中 n 是顶点的数量。对于每个三角形，取任意三个连续顶点 i、j 和 k，计算两个向量 (xj - xi) 和 (yk - yi) 的叉积的一半作为三角形面积。

**叉积公式**：

   float triangleArea(int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)
   {
       float area = ((x2 - x1) * (y3 - y1)) - ((y2 - y1) * (x3 - x1));
       return Math.Abs(area / 2);
   }

3. **累加所有三角形的面积**：最后，将所有三角形面积相加得到整个多边形的面积。

float polygonArea(Point[] vertices)
{
    if (vertices.Length < 3)
        throw new ArgumentException("At least three vertices are required for a polygon.");

    float totalArea = 0;
    Point firstVertex = vertices[0];

    // 这里假设我们有一个Point数组表示每个顶点，包括X和Y坐标
    for (int i = 1; i < vertices.Length; i++)
    {
        Point current = vertices[i];
        Point next = vertices[(i + 1) % vertices.Length]; // 使用模运算处理边界

        totalArea += triangleArea(firstVertex.X, firstVertex.Y, current.X, current.Y, next.X, next.Y);
        firstVertex = current; // 更新当前顶点
    }

    return Math.Abs(totalArea);
}