增量式 PID 积分饱和

### 增量式PID控制中的积分饱和解决方案

对于增量式PID控制器而言，防止积分饱和的关键在于合理设置积分项的增长方式以及采取措施限制其累积效应。具体实现可以通过引入防积分饱和机制来完成。

#### 防止积分饱和的方法之一：限幅法
通过设定一个合理的上下界限，当计算得出的新积分值超出这个范围时，则将其强制截断至边界值。这种方法简单有效，在很多实际控制场景下应用广泛[^2]。

def pid_controller(err_now, prev_err, integral, max_output, min_output):
    Kp = 1.0  # 比例系数
    Ki = 0.5  # 积分系数
    Kd = 0.1  # 微分系数
    
    Pout = Kp * err_now
    Dout = Kd * (err_now - prev_err)

    # 计算新的积分部分并进行限幅处理
    new_integral = integral + Ki * err_now
    if new_integral >= max_output or new_integral <= min_output:
        integral = max(min(new_integral, max_output), min_output)
    else:
        integral = new_integral
        
    output = Pout + integral + Dout
    
    return output, integral

上述代码展示了如何在每次更新积分项之前先判断是否会突破预设的最大最小输出限度，并据此调整最终的积分积累值。

#### 方法二：有条件停止积分增长
另一种常见的策略是在检测到系统接近极限工作状态时暂停积分操作，直到恢复正常运作区间后再恢复正常的PID运算逻辑。这种方式能够更精准地应对特定工况下的异常情况，减少不必要的过冲现象发生概率。

def conditional_stop_integration(err_now, prev_err, integral, last_output, max_output, min_output):
    Kp = 1.0  
    Ki = 0.5  
    Kd = 0.1  

    Pout = Kp * err_now
    Dout = Kd * (err_now - prev_err)

    # 当前输出未达到极值则正常累加积分
    if not ((last_output == max_output and err_now > 0) or 
            (last_output == min_output and err_now < 0)):
        integral += Ki * err_now
            
    output = Pout + integral + Dout
    
    return output, integral

此版本增加了对最近一次输出结果`last_output`的关注，只有在其处于安全范围内才会允许继续增加积分成分，从而避免因持续叠加而导致的过度反应问题。

这两种方法都可以有效地缓解增量型PID中存在的积分饱和难题，选择哪种取决于具体的工程需求和技术考量因素。