编写以一个C/C++语言程序0/1背包枚举法 问题:给定n个重量为{w1,w2,···,wn}、价值为{v1,v2,···,vn}的物品和一个容量为C的背包,0/1背包是一个求解这些物品中的一个最有价值的子集,并且能够装入到背包中。
时间: 2024-09-10 21:02:15 浏览: 59
在C/C++中,使用0/1背包问题的枚举法通常涉及到动态规划的思想。这里简单概述一下基本步骤:
1. 定义状态:创建一个二维数组dp[i][j],其中i表示物品的数量范围(0...n),j表示当前背包剩余容量范围(0...C)。dp[i][j]表示前i个物品能够达到的最大总价值,当背包容量为j时。
2. 初始化:对于每个物品i,dp[i][0]设置为0,因为如果背包容量为0,无法放入任何物品。
3. 枚举决策:对于每一个物品i,有两种选择:
- 不选:将dp[i][j]的值保持不变,即dp[i][j] = dp[i-1][j]
- 选:如果物品i的重量小于等于背包容量j,则更新dp[i][j]为dp[i-1][j-w_i] + v_i(表示选上第i个物品),否则dp[i][j]不变。
4. 更新结果:遍历结束后,dp[n][C]就是整个背包问题的最大价值。
5. 输出解决方案:为了找到最优解,可以回溯整个dp数组,找出哪些物品被选择了。
下面是一个简单的C++示例:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int knapSack(int W, int wt[], int val[], int n) {
int dp[n+1][W+1];
// 枚举填充过程
for (int i = 0; i <= n; i++) {
for (int w = 0; w <= W; w++) {
if (i == 0 || w == 0)
dp[i][w] = 0;
else if (wt[i-1] <= w)
dp[i][w] = max(val[i-1] + dp[i-1][w-wt[i-1]], dp[i-1][w]);
else
dp[i][w] = dp[i-1][w];
}
}
return dp[n][W];
}
int main() {
int W = 50, wt[] = {10, 20, 30}, val[] = {60, 100, 120}, n = sizeof(wt)/sizeof(wt[0]);
cout << "最大价值: " << knapSack(W, wt, val, n);
return 0;
}
```
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