使用全横型法进行多元线性回归分析的简单实例和具体实现代码

全斜型（Full Rank）或称为完全多重共线性是指模型中的自变量之间存在高度的相关性，即矩阵X的秩小于其列数。在这种情况下，直接进行标准的多元线性回归可能会导致估计量不准确，甚至产生无定义的解。处理全斜型数据通常需要更复杂的方法，比如逐步回归、岭回归、Lasso回归等正则化技术。

以下是一个简单的实例，我们将使用岭回归（Ridge Regression）来缓解这种共线性，然后进行回归分析。假设我们有一个数据集`data`包含因变量`y`和多个自变量`X`：

% 假设你已经有了数据集data，其中包含y和X两列
% data = table(y, X1, X2, ...); % 用实际的数据替换

% 导入数据并分离特征和响应变量
y = data.y;
X = data{:, 2:end}; % 从第二列开始到最后一列

% 定义岭回归参数alpha（正则化强度）
alpha = 0.5; % 可根据需求调整这个值

% 使用lassoRegress函数进行岭回归（Matlab里没有原生的Ridge Regression函数，但你可以用优化工具箱里的fitrlinear进行类似操作）
% 这里使用拟合线性模型并设置惩罚参数
model_ridge = fitrlinear(X, y, 'Lambda', alpha);

% 获取系数和截距
beta_ridge = model_ridge.Coefficients;
intercept_ridge = model_ridge.Intercept;

% 输出结果
disp("Ridge Regression Coefficients:");
disp(beta_ridge);
disp("Intercept:");
disp(intercept_ridge);

在这个例子中，`'Lambda', alpha` 参数指定了岭回归中的正则化强度，`fitrlinear` 函数会对回归系数施加L2范数约束，减少过拟合并处理共线性。