小波变换的图像压缩数学原理

小波变换是一种数学变换，它将信号分解成不同尺度的频率成分。在图像压缩中，小波变换可以将图像分解成多个子带，每个子带包含了不同尺度的图像细节信息。通过对这些子带进行量化和编码，可以实现对图像的压缩。小波变换的数学原理可以用以下步骤概括：

1. 将原始图像分解成多个子带，每个子带包含了不同尺度的图像细节信息。

2. 对每个子带进行小波变换，得到该子带的小波系数。

3. 对小波系数进行量化，将其转换为离散的整数值。

4. 对量化后的小波系数进行编码，将其转换为比特流。

5. 将编码后的比特流进行压缩，以减少存储空间。

6. 将压缩后的比特流进行解码和反量化，得到原始的小波系数。

7. 对每个子带的小波系数进行小波反变换，得到重构后的子带图像。

8. 将重构后的子带图像合并，得到压缩后的图像。