用julia语言编写完整程序：用二分法求方程 𝑥 2 + 𝑥 − 1 = 0 在区间[0,1]上的近似根，要求误差不 超过10−3.

在Julia中，我们可以使用二分查找算法(Binary Search)来寻找方程 \( x^2 + x - 1 = 0 \) 在区间 `[0, 1]` 上的近似根。二分法是一种非常有效的数值搜索方法，适用于连续函数。下面是一个完整的程序实现：

# 定义函数 f(x) = x^2 + x - 1
function func(x)
    return x^2 + x - 1
end

# 定义二分查找函数
function binary_search(f, a, b, tol=1e-3)
    while abs(b - a) >= tol
        mid = (a + b) / 2
        # 计算f(mid)，判断根在左侧还是右侧
        if f(mid) == 0
            break
        elseif f(mid) < 0
            a = mid
        else
            b = mid
        end
    end
    return round(mid, digits=3)  # 返回近似根
end

# 调用函数求解方程在[0, 1]范围内的近似根
approx_root = binary_search(func, 0, 1)
println("The approximate root of the equation is:", approx_root)

在这个程序中，我们首先定义了一个名为 `func` 的匿名函数，它计算给定x值下的方程值。接着，`binary_search` 函数接收该函数、两个端点 `a` 和 `b`，以及一个可选的精度阈值 `tol`。在循环中不断将搜索区间的中间位置 `mid` 与方程值比较，直到找到满足误差条件的近似根。

最后，我们将得到的近似根四舍五入到三位小数并打印出来。