已知方程x³-3.2x²+1.9x+0.8=0,请分别用二分法、牛顿法和割线法求此方程的根,用julia语言编写。

在Julia中，我们可以使用数值计算库如`Roots.jl`来求解多项式方程。这里我会展示如何使用这三个方法来求解给定的三次方程。首先需要安装`Roots.jl`，可以使用`Pkg.add(" Roots ")`命令。

**二分法（Bisection Method）**:

using Roots

# 定义函数f(x) = x^3 - 3.2x^2 + 1.9x + 0.8
function f(x)
    return x^3 - 3.2*x^2 + 1.9*x + 0.8
end

# 初始区间
a = 0
b = 5

# 二分搜索
while b - a > 1e-6 # 设置精度
    c = (a + b) / 2
    if f(c) * f(a) < 0
        b = c
    else
        a = c
    end
end

# 输出近似根
approx_root_bisect = c

**牛顿法（Newton-Raphson Method）**:

# 定义函数及其导数f'(x)
function f_prime(x)
    return 3x^2 - 6.4x + 1.9
end

# 初始化近似值
x_guess = 2.0 # 初次猜测
for i in 1:100 # 设定迭代次数
    x_guess -= f(x_guess) / f_prime(x_guess) # 牛顿迭代
    if abs(f(x_guess)) < 1e-6
        break
    end
end

approx_root_newton = x_guess

**割线法（Secant Method）**:
割线法通常用于连续函数，对于多项式的精确求解不如牛顿法有效，但如果要用的话，可以这样写：

function secant(f, x0, x1; max_iter=100)
    for i in 1:max_iter
        x2 = x1 - f(x1) * (x1 - x0) / (f(x1) - f(x0))
        if abs(f(x2)) < 1e-6
            return x2
        end
        x0, x1 = x1, x2
    end
    throw(ArgumentError("未能在指定迭代次数内找到根"))
end

approx_root_secant = secant(f, 0.0, 2.0)

请注意，实际应用中可能需要调整初始区间的范围、迭代次数等参数以保证算法的稳定性和收敛性。上述代码仅供参考，可能会因为初始猜测不合适或数值稳定性问题而未能立即收敛。