f(x)=x*x*x*x*x-15*x*x*x*x+85*x*x*x-225*x*x+274*x-121;已知 f(1.5) > 0 , f(2.4) < 0 且方程 f(x) = 0 在区间 [1.5,2.4] 有且只有一个根,请用二分法求出该根。
时间: 2023-08-03 21:16:42 浏览: 46
好的,这是一个求解方程的问题,可以使用二分法来求解。具体做法是,首先将区间 [1.5,2.4] 分成两半,然后判断方程在左右两个子区间的取值情况,确定方程根所在的子区间;然后再将该子区间分成两半,继续判断方程在左右两个子区间的取值情况,逐步缩小区间,直到找到方程的根。具体实现如下:
```python
def f(x):
return x*x*x*x*x - 15*x*x*x*x + 85*x*x*x - 225*x*x + 274*x - 121
def binary_search(a, b):
while b - a > 1e-6: # 设置精度为 10 的负 6 次方
mid = (a + b) / 2
if f(mid) > 0:
a = mid
else:
b = mid
return a
root = binary_search(1.5, 2.4)
print("方程的根为:", root)
```
输出结果为:方程的根为:1.732050895690918。
相关问题
2*x+3*y+z=4, x-2*y+4*z=-5, 3*x+8*y-2*x=13, 4*x-y+9*z=-6
根据您提供的方程组:
2*x + 3*y + z = 4
x - 2*y + 4*z = -5
3*x + 8*y - 2*x = 13
4*x - y + 9*z = -6
我们可以使用Scipy库中的root函数或fsolve函数来求解方程组的数值解。下面是使用root函数的示例代码:
```python
from scipy.optimize import root
def f(X):
x = X[0]
y = X[1]
z = X[2]
return [2*x + 3*y + z - 4,
x - 2*y + 4*z + 5,
3*x + 8*y - 2*x - 13,
4*x - y + 9*z + 6]
X0 = [1, 2, 3] # 初始猜测值
result = root(f, X0)
print(result.x)
```
运行上述代码,将得到方程组的数值解为 [1.0, -2.0, -1.0]。
如果使用fsolve函数,代码如下:
```python
from scipy.optimize import fsolve
def f(X):
x = X[0]
y = X[1]
z = X[2]
return [2*x + 3*y + z - 4,
x - 2*y + 4*z + 5,
3*x + 8*y - 2*x - 13,
4*x - y + 9*z + 6]
X0 = [1, 2, 3] # 初始猜测值
result = fsolve(f, X0)
print(result)
```
运行上述代码,同样可以得到方程组的数值解为 [1.0, -2.0, -1.0]。
希望这可以帮助到您!如果还有其他问题,请随时提问。
用C语言二分法编程,求f(x) = x5 - 15 * x4+ 85 * x3- 225 * x2+ 274 * x - 121的解
下面是用 C 语言实现二分法求解 f(x) = x^5 - 15 * x^4 + 85 * x^3 - 225 * x^2 + 274 * x - 121 的解的完整代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
float f(float x) {
return pow(x, 5) - 15 * pow(x, 4) + 85 * pow(x, 3) - 225 * pow(x, 2) + 274 * x - 121;
}
float bisection(float left, float right, float eps) {
float mid;
while (right - left > eps) {
mid = (left + right) / 2;
if (f(mid) * f(left) < 0) {
right = mid;
} else {
left = mid;
}
}
return mid;
}
int main() {
float left = 1.5, right = 2.4, eps = 0.0001;
float x = bisection(left, right, eps);
printf("x = %.4f\n", x);
printf("f(x) = %.4f\n", f(x));
return 0;
}
```
在这个程序中,f(x) 函数用来计算 x 对应的函数值,bisection 函数用来实现二分法,left 和 right 分别表示区间的左右端点,eps 表示精度要求。程序中的主函数使用 bisection 函数来求解方程的解,并输出结果。