c语言实现龙贝格公式求解积分函数f(x)=-2/(x*x-1)

龙贝格公式是一种数值积分的方法，可以用来近似计算定积分。下面是C语言实现龙贝格公式求解积分函数f(x)=-2/(x*x-1)的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return -2.0 / (x * x - 1.0);
}

double integrate(double a, double b, double eps) {
    double h = b - a;
    double fa = f(a);
    double fb = f(b);
    double I1 = h * (fa + fb) / 2.0;
    double I2;
    double t[10];
    double p[10];
    int n = 1;
    int i, j;
    t[0] = h;
    p[0] = 1.0;
    while (n <= 8) {
        double sum = 0.0;
        for (i = 0; i < pow(2, n-1); i++) {
            double x = a + (i + 0.5) * t[n-1];
            sum += f(x);
        }
        t[n] = t[n-1] / 2.0;
        p[n] = 2.0 * p[n-1];
        double I = 0.5 * (I1 + p[n-1] * t[n-1] * sum);
        n++;
        for (j = n-1; j >= 1; j--) {
            double delta = (I - I2) / (p[j] - 1.0);
            I2 = I;
            p[j-1] = p[j] / 2.0;
            I = I2 + delta;
        }
        if (fabs(delta) < eps) {
            return I;
        }
        I1 = I;
    }
    return I1;
}

int main() {
    double a = -1.0;
    double b = 1.0;
    double eps = 1e-6;
    double I = integrate(a, b, eps);
    printf("The integral of f(x) from %f to %f is %f\n", a, b, I);
    return 0;
}

其中，f(x)是要求解的积分函数；integrate函数是使用龙贝格公式计算积分的函数，其中a和b是积分区间的上下限，eps是误差限；main函数是程序的入口，用于调用integrate函数计算积分并输出结果。

需要注意的是，龙贝格公式中需要对积分区间进行逐步细分，直到满足误差限要求。因此，在实现时需要使用循环来逐步计算积分，直到满足误差限要求为止。