龙贝格公式求定积分C语言

龙贝格公式是一种数值积分方法，可以用于求解定积分。下面是用C语言实现龙贝格公式计算定积分的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double func(double x); // 被积函数
double romberg(double a, double b, double eps); // 龙贝格公式

int main()
{
    double a = 0.0; // 积分下限
    double b = 1.0; // 积分上限
    double eps = 1e-6; // 精度要求

    double result = romberg(a, b, eps); // 计算积分值

    printf("The integral of f(x) from %lf to %lf is %lf\n", a, b, result);

    return 0;
}

double func(double x)
{
    return x * x; // 被积函数为 x^2
}

double romberg(double a, double b, double eps)
{
    double R[10][10] = {0}; // 存放计算结果的矩阵
    double h = b - a; // 步长
    int i, j;

    R[0][0] = (func(a) + func(b)) * h / 2.0; // 第一次计算

    for (i = 1; i < 10; i++) {
        h /= 2.0;
        double sum = 0.0;
        for (j = 1; j <= pow(2, i-1); j++) {
            sum += func(a + (2*j-1)*h);
        }
        R[i][0] = R[i-1][0]/2.0 + h*sum; // 递推计算第 i 次结果
        for (j = 1; j <= i; j++) {
            R[i][j] = (pow(4, j)*R[i][j-1] - R[i-1][j-1]) / (pow(4, j) - 1);
        }
    }

    double err = fabs(R[9][9] - R[8][8]); // 计算误差
    if (err < eps) {
        return R[9][9];
    } else {
        return romberg(a, b, eps/10.0); // 误差不满足要求，继续递归
    }
}

注：上述代码中，被积函数为 $f(x)=x^2$，精度要求为 $10^{-6}$，矩阵 $R$ 的大小为 $10\times 10$。如果需要计算其他函数的定积分，可以将 `func` 函数替换为目标函数，然后修改积分下限、积分上限和精度要求即可。