c语言写出龙贝格积分公式程序

龙贝格积分公式（Riemann sum）是一种数值积分的方法，它将复杂的函数分割成许多小矩形区域，然后计算每个小矩形面积之和近似原函数的定积分值。在C语言中，你可以编写一个小程序来实现龙贝格积分，以下是一个简单的示例，用于计算函数f(x) = x^2在[0, 1]区间内的积分：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return pow(x, 2);
}

// 龙贝格积分函数
double romberg(int n, double a, double b, double (*func)(double)) {
    double h = (b - a) / (1 << n);
    double sum = 0.5 * func(a) + 0.5 * func(b);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        double trapezoid_sum = h * (func(a) + func(b));
        int j;
        for (j = 1; j < (1 << i); ++j) {
            double xi = a + (j * h);
            if (j % 2 == 1)
                trapezoid_sum -= func(xi);
            else
                trapezoid_sum += func(xi);
        }
        sum += 0.5 * trapezoid_sum / ((1 << i) + 1);
    }
    return sum;
}

int main() {
    double result = romberg(6, 0, 1, f); // 使用6级精度
    printf("The approximate integral of f(x) = x^2 from 0 to 1 is: %.10lf\n", result);
    return 0;
}

这个程序首先定义了目标函数f(x)，接着实现了龙贝格积分函数romberg。在main函数中，我们调用该函数并打印出结果。