现在请你推导三维龙贝格积分公式

很抱歉，我之前给出的三维龙贝格积分公式是错误的。实际上，三维龙贝格积分的公式如下$$
I = \lim_{N\to\infty}\sum_{m=-N}^{N}\sum_{n=-N}^{N}\sum_{p=-N}^{N}\frac{f(mh,nk,pl)}{(mh)^{2}+(nk)^{2}+(pl)^{2}}
$$

其中，$h$、$k$ 和 $l$ 是积分步长，$f(mh,nk,pl)$ 是被积函数。这个公式表示了对空间中的点进行求和，并根据步长以及被积函数在每个点上的值来计算积分的近似值。当 $N$ 趋向于无穷大时，得到的近似值将趋近于实际的三维龙贝格积分值。对于不同的被积函数，可以通过适当选择步长和求和范围来提高计算的精度。

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现在请你推导二维龙贝格积分公式

抱歉，我之前给出的二维龙贝格积分公式是错误的。实际上，二维龙贝格积分的公式如下：

$$
I = \lim_{N\to\infty}\sum_{m=-N}^{N}\sum_{n=-N}^{N}\frac{f(mh,nk)}{(mh)^{2}+(nk)^{2}}
$$

其中，$h$ 和 $k$ 是积分步长，$f(mh,nk)$ 是被积函数。这个公式表示了对平面上的点进行求和，并根据步长以及被积函数在每个点上的值来计算积分的近似值。当 $N$ 趋向于无穷大时，得到的近似值将趋近于实际的二维龙贝格积分值。对于不同的被积函数，可以通过适当选择步长和求和范围来提高计算的精度。

现在请你给出二维龙贝格积分的公式

二维龙贝格积分的公式如下：

$$
I = \lim_{h, k \to 0} \sum_{m=-\infty}^{\infty} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{1}{(m h + n k)^s}
$$

其中，$h$ 和 $k$ 是积分步长，$s$ 是积分的阶数。这个公式表示了对平面上的点进行求和，并根据步长和阶数来计算积分的值。