已知方程 x³-5x²+16x-80=0 在2~6区间存在一个解。 请用二分法求在该方程在2~6之间的近似解，并确保函数误差不超过10的负6次方。 要求：软件至少应具有“开始求解”、“退出''2项菜单。

下面是一个使用二分法求解方程根的 C 语言程序示例，可以满足您的要求：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return x*x*x - 5*x*x + 16*x - 80; // 待求解的方程 f(x) = x^3 - 5x^2 + 16x - 80
}

double bisection(double a, double b, double eps) {
    int n = ceil(log2((b-a)/eps)); // 确定迭代次数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double c = (a + b) / 2; // 取中点
        if (f(c) == 0 || (b-a)/2 < eps) {
            return c; // 已经找到根或者精度已经满足要求
        }
        if (f(a)*f(c) < 0) {
            b = c; // 根位于左半区间
        } else {
            a = c; // 根位于右半区间
        }
    }
    return (a + b) / 2; // 返回迭代结束时的中点作为近似根
}

int main() {
    int choice = 0;
    double a = 2, b = 6, eps = 1e-6;
    double root = 0;
    do {
        printf("Please select an option:\n");
        printf("1. Start solving\n");
        printf("2. Exit\n");
        scanf("%d", &choice);
        switch (choice) {
            case 1:
                root = bisection(a, b, eps);
                printf("The root of the equation is: %lf\n", root);
                break;
            case 2:
                printf("Exit.\n");
                break;
            default:
                printf("Invalid input, please try again.\n");
                break;
        }
    } while (choice != 2);
    return 0;
}

该程序定义了一个待求解的方程 `f(x) = x^3 - 5x^2 + 16x - 80`，使用二分法求解其根，其中 `a` 和 `b` 分别是初始区间的左右端点，`eps` 是精度要求，`n` 是迭代次数，`c` 是中点，通过不断缩小区间范围，最终得到近似根 `root`，并输出结果。

程序提供了一个简单的菜单，可以选择开始求解或退出程序。在开始求解时，程序会调用 `bisection` 函数计算方程的近似解，然后输出结果；在退出时，程序会结束运行。