二分法。用二分法求一元方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10,10)区间的根。

### 回答1：
题目要求使用二分法来求解方程2x^3-4x^2+3x-6=0在(-10,10)区间的根。

二分法又称折半法，是一种不断将区间一分为二的方法，求解函数零点的方法。它的基本思想是先取区间的中点作为所要求的根的近似值，然后根据函数零点的性质，将包含根的那个子区间仍然一分为二，然后在其中一个子区间内取中点，继续进行迭代，直至达到所要求的精度为止。

对于该方程，我们可以先找到函数在(-10,10)的两个端点值f(-10)和f(10)，判断它们是否异号。如果异号，则说明在(-10,10)之间存在一个根。然后，我们取区间的中点x= (10-(-10))/2=0，计算函数值f(0)，如果f(0)等于0，则找到了方程的一个根；如果f(0)与f(-10)异号，则根在(-10,0)之间，否则根在(0,10)之间。以此类推，不断将包含根的那个子区间一分为二，直至达到所要求的精度为止。

需要注意的是，二分法只能求解实根，且需要满足函数在区间内是单调的。否则该方法可能无法收敛。

### 回答2：
二分法是一种较为简单而有效的解方程的方法。它基于函数零点与函数值的符号有关这一性质。具体来说，假设已知一个函数f(x)，我们需要寻找其在某个区间[a,b]内的零点。二分法的基本思路是，首先在区间[a,b]内取一个中点c，计算f(c)的值，若f(c)=0，则c即为所求的零点；若f(c)>0，则c位于区间[a,l]内，否则c位于区间[r,b]内。于是我们可以将原问题转化为在新的区间[a,l]或[r,b]中寻找零点，重复以上步骤即可。不断重复这个过程，直至找到精度满足要求的解。

回到题目中的问题，我们需要寻找方程2x^3-4x^2+3x-6=0在区间[-10,10]内的根。首先，我们定义一个函数f(x)=2x^3-4x^2+3x-6，然后取区间[-10,10]的中点c=0，计算f(c)=f(0)=-6，发现f(c)<0，所以根位于区间[c,10]中。我们再取区间[c,10]的中点d=5，计算f(d)=f(5)=44，发现f(d)>0，于是根位于区间[c,d]中。我们再取区间[c,d]的中点e=2.5，计算f(e)=f(2.5)=-3.625，发现f(e)<0，于是根位于区间[e,d]中。我们再取区间[e,d]的中点f=3.75，计算f(f)=f(3.75)=17.9648，发现f(f)>0，于是根位于区间[e,f]中。我们继续取区间[e,f]的中点g=3.125，计算f(g)=f(3.125)=5.4727，发现f(g)>0，于是根位于区间[e,g]中。我们再取区间[e,g]的中点h=2.8125，计算f(h)=f(2.8125)=0.3730，这个值非常接近0，说明我们已经找到了精度满足要求的解，即x≈2.8125。

总之，二分法是一种比较简单实用的数值计算方法，它的原理容易理解，适用于任何类型的函数，只要函数满足单调性和连续性。但是，在实际应用中，二分法的计算速度较慢，因此通常会采用更加高效的算法来解决方程问题。

### 回答3：
二分法又称折半法，是一种简单而有效的求解方程的方法。它基于一个重要的原理：如果函数在某一段区间上连续且单调，那么函数在这段区间上必然存在一个根。二分法的思路是不断将区间缩小，并在每次缩小区间后判断区间内是否存在根，直到区间足够小，得到满足精度要求的解。

对于二次方程，我们可以使用求根公式直接求解，但是一般的高次方程并没有显式求根公式，这时我们可以考虑使用二分法来求解。

对于方程2x^3-4x^2 3x-6=0，在(-10，10)区间找到该方程的根。首先，我们需要确定初始区间，并计算出函数在该区间两端点的函数值，判断该区间是否存在根。显然，在区间(-10,10)内，方程2x^3-4x^2 3x-6=0的函数值范围为(-4066, 634).因此，我们可以取该区间的中点x=0，计算该函数在x=0处的函数值，发现该值为-6，小于0，说明根位于区间(0,10)内。

接下来，我们将区间缩小一半，取新的中点x=5，计算该函数在x=5的函数值为214，大于0，说明根位于区间(0,5)内。继续缩小区间，取中点x=2.5，计算该函数在x=2.5的函数值为-11.375，小于0，说明根位于区间(2.5,5)内。我们不断地将区间缩小，并判断根位于哪一段区间内，最终可以得到满足精度要求的解。

总之，二分法是一种简单而实用的算法，能够在不知道方程解析式的情况下求得准确的解。在实际中，二分法广泛地应用于数值计算、优化问题等领域，对计算机科学及其相关领域的发展产生了深远的影响。