用Python编写二分法求高次方程根的函数,求解方程2x3-4x2+3x-6=0在区间[-10,10]之间的根。 最后编写主程序调用该函数。
时间: 2024-11-03 15:22:29 浏览: 10
牛顿迭代法求多项式在1.5附近的值2*x的3次幂--4x平方+3*x-6=0的实现代码
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在Python中,我们可以使用二分法(也叫折半查找法)来寻找一元高次方程的实数根。这里首先需要一个函数来估计根的大致范围,然后逐步缩小范围直到找到满足条件的近似解。以下是基于牛顿迭代法的一个简化版的二分法函数,用于求解三次方程:
```python
def bisection(f, a, b, tol=1e-8):
if f(a) * f(b) >= 0:
print("无法找到根,函数在给定区间无交点")
return None
c = a
while b - a > tol:
mid = (a + b) / 2
if f(mid) == 0:
break
elif f(mid) * f(a) < 0:
b = mid
else:
a = mid
return round(c, 6)
def cubic_root(a, b, c, d):
def equation(x):
return x**3 - a*x**2 + b*x - c
root = bisection(equation, -10, 10)
return root
# 方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0 的系数
coeffs = [0, -4, 3, -6]
root = cubic_root(coeffs[0], coeffs[1], coeffs[2], coeffs[3])
print(f"方程 {coeffs} 的根在区间 [-10, 10] 内约为: {root}")
# 主程序调用函数
main_program = cubic_root(*coeffs)
```
请注意,这个版本只适用于能找到实数根的情况。对于有复数根或者多项式根难以精确计算的情况,可能需要其他数值方法,如牛顿迭代法或其他数学库提供的功能。
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