求 非线性方程 x 5 -3x 3 +x-1= 0 在区间 [-8,8 〕上的全部实根 ，以c++用二分法，牛顿迭代法，割线法来求解

在C++中，我们可以使用三种不同的数值方法来近似求解非线性方程 \( x^5 - 3x^3 + x - 1 = 0 \) 在区间 \([-8, 8]\) 上的实根：二分法（Binary Search）、牛顿迭代法（Newton's Method），以及割线法（Secant Method）。以下是简化的伪代码示例：

**二分法（Binary Search）：**

#include <iostream>
// 二分查找函数
double binary_search(double a, double b) {
    // 略
}

int main() {
    double interval_start = -8;
    double interval_end = 8;
    double root = binary_search(interval_start, interval_end);
    std::cout << "Root found using Binary Search: " << root << std::endl;
    return 0;
}

**牛顿迭代法（Newton's Method）：**

#include <cmath>
// 牛顿迭代函数
double newton_method(double x, double f, double dfdx) {
    // 略，需要计算导数
}

int main() {
    double initial_guess = 0; // 或者其他初始猜测值
    double tolerance = 1e-6;
    double root = newton_method(initial_guess, [x](double y){return y * y * y - 3 * y * y + y - 1; }, 
                                [x](double y){return 5 * y * y * y - 6 * y * y + 1; });
    if (std::abs(root - newton_method(root, f, dfdx)) <= tolerance) {
        std::cout << "Root found using Newton's Method: " << root << std::endl;
    } else {
        std::cout << "Convergence not reached" << std::endl;
    }
    return 0;
}

**割线法（Secant Method）：**

#include <vector>
// 割线法函数
double secant_method(double a, double b, double epsilon) {
    // 略，需要存储历史点
}

int main() {
    double a = -8;
    double b = 8;
    double root = secant_method(a, b, 1e-6);
    std::cout << "Root found using Secant Method: " << root << std::endl;
    return 0;
}

请注意，实际的实现中你需要处理边界条件、计算导数、检查收敛性等细节，并可能需要循环来达到所需的精度。上述代码仅给出了基本框架。