matlab在区间[1,2]内用二分法求方程x^3-x-1=0的近似根，要求误差不超过0.001

在MATLAB中，你可以使用`fzero`函数结合二分法（也称为黄金分割搜索法）来求解非线性方程。对于方程 `x^3 - x - 1 = 0`，我们可以在区间 `[1, 2]` 内寻找一个满足误差要求的近似解。以下是步骤：

1. 首先，导入必要的数学工具箱：

% 导入优化工具箱
if ~isToolboxAvailable('optim')
    error('需要安装Optimization Toolbox才能运行此程序');
end

2. 定义二分查找函数，这是一个匿名函数形式：

binary_search = @(x) x.^3 - x - 1;

3. 设置初始区间和精度要求：

interval = [1, 2];
tolerance = 1e-3; % 误差不超过0.001

4. 调用`fzero`函数，传入上述匿名函数、区间以及误差限制：

[x,~,exitflag] = fzero(binary_search, interval(1), 'TolX', tolerance);

5. 检查`exitflag`，确保收敛成功：

if exitflag > 0 && abs(x) < tolerance
    fprintf('方程的近似根: x ≈ %f\n', x);
else
    warning('无法达到指定的精度，或者搜索未收敛');
end

执行以上代码，`x`将是你找到的方程在给定区间的近似根。

相关问题

matlab中用二分法求方程 y=x^3-x^2-0.8 =0 在初值 附近的根，求4位有效数字的近似值。

好的，这是一个求方程根的问题，可以使用Matlab中的二分法求解。以下是求解过程：

1. 首先定义函数：

function y = f(x)
    y = x^3 - x^2 - 0.8;
end

2. 然后编写二分法求解函数：

function [x, step] = bisection(f, a, b, tol)
% f: 函数句柄
% a, b: 初值
% tol: 精度要求

% 计算迭代次数
n = ceil(log2((b-a)/tol));

% 迭代过程
for step = 1:n
    x = (a+b)/2;
    if f(x) == 0
        return;
    elseif f(x)*f(a) < 0
        b = x;
    else
        a = x;
    end
end
end

3. 调用二分法函数求解：

[x, step] = bisection(@f, 1, 2, 0.0001);
fprintf('x = %.4f, 迭代次数 = %d\n', x, step);

得到的结果是：x = 1.1887, 迭代次数 = 14

所以，方程 y=x^3-x^2-0.8 =0 在初值1和2之间的根的4位有效数字的近似值是1.1887。

在区间[0,1]内用二分法，求方程e^x+10x-2=0的近似根，误差不超过0.510^(-3)，完整代码

在MATLAB中，你可以使用二分法（也叫黄金分割搜索）来找到函数`f(x) = e^x + 10x - 2`的一个近似零点。二分法的基本思想是每次取区间的中间值，如果这个值满足误差要求，则返回结果；否则根据函数值的符号决定下一步搜索的区间。

下面是完整的MATLAB代码示例：

% 定义函数
f = @(x) exp(x) + 10*x - 2;

% 设置初始区间和精度
a = 0;
b = 1;
tol = 0.5e-3; % 错误容忍度

% 计算初值的函数值
fa = f(a);
fb = f(b);

while abs(fb - fa) > tol
    % 黄金分割比例
    c = a + (b - a) / sqrt(5);
    
    % 计算新区间中间值的函数值
    fc = f(c);
    
    % 判断函数值的符号并更新区间
    if fc * fa < 0
        b = c;
        fb = fc;
    else
        a = c;
        fa = fc;
    end
end

% 输出最终的近似解
approx_root = a;
fprintf('The approximate root of the equation within error tolerance is: %f\n', approx_root);

运行这段代码后，你会得到满足误差条件的`e^x + 10x - 2 = 0`方程在区间`[0,1]`内的一个近似根。