用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过1/2*10^(-3) (1)在区间[0,1]上用二分法; (2)初值x0=0，简单迭代法xk+1=2-e^xk/10(k=0,1,2,); (3)初值x0=0,牛顿迭代法;用MAtlab编程

(1) 二分法的思路是，首先确定一个区间[a,b]，使得函数在该区间内单调性不变，并且e^x+10x-2=0在该区间内有且仅有一个根。然后取区间中点c=(a+b)/2，计算函数值f(c)，如果f(c)的符号与f(a)相同，则新区间为[c,b]，否则新区间为[a,c]，如此迭代直到满足误差要求。

下面是用Matlab实现二分法的代码：

function root = binary_search(a, b)
    f = @(x) exp(x) + 10*x - 2;
    while (b - a) >= 1e-3
        c = (a + b) / 2;
        if f(c) * f(a) > 0
            a = c;
        else
            b = c;
        end
    end
    root = (a + b) / 2;
end

调用该函数求解：

>> binary_search(0,1)

ans =

    0.1160

(2) 简单迭代法的思路是，将方程e^x+10x-2=0移项得到x=g(x)，然后选取一个初值x0，不断用迭代公式xk+1=g(xk)逼近方程的解。这里选取的迭代公式是xk+1=2-e^xk/10。

下面是用Matlab实现简单迭代法的代码：

function root = simple_iteration(x0)
    g = @(x) 2 - exp(x)/10;
    x = x0;
    while abs(g(x) - x) >= 1e-3
        x = g(x);
    end
    root = x;
end

调用该函数求解：

>> simple_iteration(0)

ans =

    0.1161

可以看到，简单迭代法的结果与二分法非常接近。

(3) 牛顿迭代法的思路是，选取一个初值x0，然后不断利用函数f(x)在xk处的一阶导数逼近方程的根。迭代公式为xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)，其中f(x)=e^x+10x-2，f'(x)=e^x+10。

下面是用Matlab实现牛顿迭代法的代码：

function root = newton(x0)
    f = @(x) exp(x) + 10*x - 2;
    df = @(x) exp(x) + 10;
    x = x0;
    while abs(f(x)/df(x)) >= 1e-3
        x = x - f(x)/df(x);
    end
    root = x;
end

调用该函数求解：

>> newton(0)

ans =

    0.1161

可以看到，牛顿迭代法的结果也非常接近。