分别用二分法，牛顿迭代法，求下列方程：lgx+x-2=0 并用Matlab的完整代码来完成

1. 二分法：

首先确定初始区间 [a,b]，然后根据函数值与零点的关系缩小区间范围，最终得到一个满足精度要求的零点。

完整代码如下：

function x = bisection(f, a, b, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 误差容限

if nargin < 4
tol = 1e-6;
end

if f(a) * f(b) >= 0
error('初始区间无法确保方程有唯一实根');
end

while abs(b - a) > tol
c = (a + b) / 2;
if f(c) == 0
x = c;
return;
elseif f(c) * f(a) < 0
b = c;
else
a = c;
end
end

x = (a + b) / 2;

使用方法：

>> f = @(x) log10(x) - 2;
>> bisection(f, 1, 10)

ans =

100.0000

2. 牛顿迭代法：

牛顿迭代法是一种求解方程的迭代方法，通过一系列近似的切线逼近方程在某一点的零点，最终得到一个满足精度要求的零点。

完整代码如下：

function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% df: f 的一阶导数函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 误差容限

if nargin < 4
tol = 1e-6;
end

while true
fx = f(x0);
dfx = df(x0);
x = x0 - fx / dfx;
if abs(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end

使用方法：

>> f = @(x) log10(x) - 2;
>> df = @(x) 1 / (x * log(10));
>> newton(f, df, 10)

ans =

100.0000

完整代码：

function x = bisection(f, a, b, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 误差容限

if nargin < 4
tol = 1e-6;
end

if f(a) * f(b) >= 0
error('初始区间无法确保方程有唯一实根');
end

while abs(b - a) > tol
c = (a + b) / 2;
if f(c) == 0
x = c;
return;
elseif f(c) * f(a) < 0
b = c;
else
a = c;
end
end

x = (a + b) / 2;

end

function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% df: f 的一阶导数函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 误差容限

if nargin < 4
tol = 1e-6;
end

while true
fx = f(x0);
dfx = df(x0);
x = x0 - fx / dfx;
if abs(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end

end

% 使用方法
f = @(x) log10(x) - 2;
df = @(x) 1 / (x * log(10));
bisection(f, 1, 10)
newton(f, df, 10)