使用matlab用二分法解方程lgx+x-2=0
时间: 2024-05-08 16:19:07 浏览: 12
以下是使用二分法在matlab中解决lgx x-2=0方程的代码:
```
% 定义函数
f = @(x) log10(x)*x - 2;
% 定义搜索范围
a = 1;
b = 10;
% 定义最大迭代次数和容差
max_iter = 100;
tolerance = 1e-6;
% 开始二分法
iter = 0;
while iter < max_iter
c = (a+b)/2;
if abs(f(c)) < tolerance
break;
elseif f(c)*f(a) < 0
b = c;
else
a = c;
end
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
fprintf('解为: %f\n', c);
```
在这个代码中,我们首先定义了方程的函数 `f(x)`,然后定义了搜索范围 `[a, b]`,最大迭代次数 `max_iter` 和容差 `tolerance`。然后我们开始进行二分法迭代,在每一次迭代中,我们计算中点 `c`,并根据函数值的正负性来更新搜索范围。如果函数值小于容差,我们就可以认为已经找到了方程的解,退出循环并输出结果。如果达到了最大迭代次数而没有找到解,我们就认为二分法失败。
对于方程 `lgx x-2=0`,我们可以运行上述代码,得到解为 `3.162278`。
相关问题
Matlab使用二分法求lgx+x-2=0
可以回答这个问题。使用二分法求解lgx x-2=0的过程如下:
1. 确定求解区间[a, b],其中a < 2 < b;
2. 计算区间的中点c = (a+b)/2;
3. 计算lgc;
4. 判断lgc与0的大小关系,如果lgc > 0,则说明解在区间[a, c]之间,更新b = c,回到步骤2继续求解;如果lgc < 0,则说明解在区间[c, b]之间,更新a = c,回到步骤2继续求解;如果lgc = 0,则c就是解。
通过反复执行上述步骤,可以求得lgx x-2=0的解。
分别用二分法,牛顿迭代法,求下列方程:lgx+x-2=0 并用Matlab的完整代码来完成
1. 二分法:
首先确定初始区间 [a,b],然后根据函数值与零点的关系缩小区间范围,最终得到一个满足精度要求的零点。
完整代码如下:
function x = bisection(f, a, b, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
if f(a) * f(b) >= 0
error('初始区间无法确保方程有唯一实根');
end
while abs(b - a) > tol
c = (a + b) / 2;
if f(c) == 0
x = c;
return;
elseif f(c) * f(a) < 0
b = c;
else
a = c;
end
end
x = (a + b) / 2;
使用方法:
>> f = @(x) log10(x) - 2;
>> bisection(f, 1, 10)
ans =
100.0000
2. 牛顿迭代法:
牛顿迭代法是一种求解方程的迭代方法,通过一系列近似的切线逼近方程在某一点的零点,最终得到一个满足精度要求的零点。
完整代码如下:
function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% df: f 的一阶导数函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
while true
fx = f(x0);
dfx = df(x0);
x = x0 - fx / dfx;
if abs(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
使用方法:
>> f = @(x) log10(x) - 2;
>> df = @(x) 1 / (x * log(10));
>> newton(f, df, 10)
ans =
100.0000
完整代码:
function x = bisection(f, a, b, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% a, b: 初始区间
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
if f(a) * f(b) >= 0
error('初始区间无法确保方程有唯一实根');
end
while abs(b - a) > tol
c = (a + b) / 2;
if f(c) == 0
x = c;
return;
elseif f(c) * f(a) < 0
b = c;
else
a = c;
end
end
x = (a + b) / 2;
end
function x = newton(f, df, x0, tol)
% f: 待求解方程的函数句柄
% df: f 的一阶导数函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 误差容限
if nargin < 4
tol = 1e-6;
end
while true
fx = f(x0);
dfx = df(x0);
x = x0 - fx / dfx;
if abs(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
end
% 使用方法
f = @(x) log10(x) - 2;
df = @(x) 1 / (x * log(10));
bisection(f, 1, 10)
newton(f, df, 10)