应用二分法求解方程x3-x-1=0在区间[1，1.5]内的数值解xk,要求绝对误差小于10-8，用matlab while循环

应用二分法（也称黄金分割搜索）在MATLAB中解决非线性方程 `f(x) = x^3 - 1 = 0` 的数值解，我们可以编写一个while循环来逼近满足条件 `|f(x)| < 1e-8` 的根 `xk`，在给定区间 `[1, 1.5]` 内。以下是一个示例的MATLAB代码：

% 定义函数 f(x)
f = @(x) x.^3 - x - 1;

% 初始区间
a = 1;
b = 1.5;
tol = 1e-8; % 绝对误差阈值

% 初始化中间点和迭代计数
mid = a;
iter = 0;

% 开始二分法迭代
while abs(f(mid)) > tol
    iter = iter + 1;
    
    % 计算下一个中间点 (金比例分割)
    c = a + (b - a) * golden_ratio; % golden_ratio ≈ 0.618
    
    if f(c)*f(mid) < 0
        b = mid; % 方向改变，所以更新右边界
    else
        a = mid; % 方向不变，更新左边界
    end
    
    mid = (a + b) / 2; % 更新中间点
end

% 输出结果
solution = mid;
fprintf('在区间 [1, 1.5] 上找到的近似解为: %f\n', solution);
fprintf('迭代次数: %d\n', iter);

%