在区间[0,1]内用二分法，求方程e^x+10x-2=0的近似根，误差不超过0.510^(-3)，完整代码

在MATLAB中，你可以使用二分法（也叫黄金分割搜索）来找到函数`f(x) = e^x + 10x - 2`的一个近似零点。二分法的基本思想是每次取区间的中间值，如果这个值满足误差要求，则返回结果；否则根据函数值的符号决定下一步搜索的区间。

下面是完整的MATLAB代码示例：

% 定义函数
f = @(x) exp(x) + 10*x - 2;

% 设置初始区间和精度
a = 0;
b = 1;
tol = 0.5e-3; % 错误容忍度

% 计算初值的函数值
fa = f(a);
fb = f(b);

while abs(fb - fa) > tol
    % 黄金分割比例
    c = a + (b - a) / sqrt(5);
    
    % 计算新区间中间值的函数值
    fc = f(c);
    
    % 判断函数值的符号并更新区间
    if fc * fa < 0
        b = c;
        fb = fc;
    else
        a = c;
        fa = fc;
    end
end

% 输出最终的近似解
approx_root = a;
fprintf('The approximate root of the equation within error tolerance is: %f\n', approx_root);

运行这段代码后，你会得到满足误差条件的`e^x + 10x - 2 = 0`方程在区间`[0,1]`内的一个近似根。

相关问题

在区间[0,1]内用二分法，求方程e^x+10*x-2=0的近似根，误差不超过0.5*10^(-3)，完整代码

在MATLAB中，你可以使用二分法（也称作黄金分割搜索）来寻找给定方程的近似解。这里是一个简单的例子，展示了如何编写一个函数来执行二分查找并满足所需的误差限制：

function root = binary_search(f, a, b, tol)
% f 是你要找根的函数 handle (比如 @(x) exp(x) + 10 * x - 2)
% a 和 b 是初始区间的端点
% tol 是允许的最大误差

% 检查是否区间长度小于指定的误差
if abs(b - a) < tol
    error('Interval is too small for the specified tolerance');
end

% 设置中间点 mid 和其对应的函数值 f(mid)
mid = a + (b - a) / 2;
f_mid = feval(f, mid);

% 判断函数值的符号，根据符号决定下一个搜索区间
while sign(f_mid) == sign(f(a)) % 如果两侧函数值符号相同，继续二分
    if abs(b - a) < tol
        break; % 达到精度要求
    end
    if f_mid * f(mid + (b - mid)) <= 0
        b = mid; % 向零附近移动右侧边界
    else
        a = mid; % 向零附近移动左侧边界
    end
    mid = a + (b - a) / 2;
    f_mid = feval(f, mid);
end

root = mid; % 返回找到的近似根
end

% 定义方程函数 handle
equation_function = @(x) exp(x) + 10 * x - 2;

% 使用二分法查找根
initial_interval = [0, 1];
tolerance = 5e-4; % 设置误差为 0.5e-3
approximate_root = binary_search(equation_function, initial_interval(1), initial_interval(2), tolerance);

disp(['Approximate root found: ', num2str(approximate_root)]);

运行这段代码后，`approximate_root` 将是你在 `[0, 1]` 区间内的方程 `e^x + 10x - 2 = 0` 的近似解，误差不会超过 `0.5e-3`。

取初值x_0=0，x_1=0.1,用弦割法求方程e^x+10*x-2=0的近似根，要求误差不超过10^-8

取初值 \( x_0 = 0 \) 和 \( x_1 = 0.1 \)，我们使用弦割（也叫二分法）来迭代逼近方程 \( e^x + 10x - 2 = 0 \) 的根。这个方法每次都将区间缩小一半，直到满足误差限制。

下面是使用MATLAB实现的步骤：

% 定义函数 f(x) = e^x + 10*x - 2
f = @(x) exp(x) + 10*x - 2;

% 初始估计点
x0 = 0;
x1 = 0.1;

% 设置误差阈值
tol = 1e-8;

% 计算中间点
x_mid = (x0 + x1) / 2;

% 检查当前区间是否满足精度要求
while abs(f(x_mid)) > tol
    % 更新下一个估计点
    if f(x0)*f(x_mid) < 0
        x1 = x_mid;  % 如果左端点和中间点乘积小于0，向右移动
    else
        x0 = x_mid;  % 否则向左移动
    end
    
    % 再次计算中间点
    x_mid = (x0 + x1) / 2;
end

% 输出近似解
approx_root = x_mid;

运行这段代码后，`approx_root` 就是你找到的方程的近似根，误差应在 \( 10^{-8} \) 以内。