在C语言中，1、用二分法求x-3x-1=0在区间［1.5,2］内的根； 2、用简单迭代法求x-3x-1=0在2附近的根。（要求输出每次 的迭代值）

在C语言中，我们通常使用数值计算方法如牛顿迭代法来求解方程的近似解。以下是使用二分法和简单迭代法分别在指定区间内寻找方程`x - 3x - 1 = 0`根的例子：

1. **二分法**（也叫折半查找法）适用于连续函数，但它并不直接用于求解方程，因为它主要用于找到满足某个条件的数的边界。对于方程根的搜索，我们可以将其转换成找到`f(x) = x - 3x - 1`在给定区间的零点。这是一个简单的示例如何在C语言中用循环逼近零点（这里简化了部分细节）：

#include <stdio.h>

double f(double x) {
    return x - 3 * x - 1;
}

double bisection(double a, double b, double epsilon) {
    while (b - a > epsilon) {
        double mid = (a + b) / 2.0;
        if (f(mid) == 0) {
            break; // 如果找到精确零点，则跳出
        } else if (f(a) * f(mid) < 0) {
            b = mid; // 如果函数值在零点两侧异号，则更新右端点
        } else {
            a = mid; // 否则更新左端点
        }
    }
    return mid; // 返回最后的近似根
}

int main() {
    double root = bisection(1.5, 2, 1e-6); // 设置精度为1e-6
    printf("The root is approximately: %.6f\n", root);
    return 0;
}

注意，由于二分法无法提供迭代过程，所以这里只给出了结果。

2. **简单迭代法**（例如牛顿迭代法），可以用来逐步改进初始猜测值直到接近真实根。以下是牛顿迭代法求解方程的C语言版本，它会输出每次迭代的过程：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double newton_raphson(double guess, double f, double df) {
    double next_guess;
    do {
        next_guess = guess - f(guess) / df(guess);
        guess = next_guess;
    } while (fabs(next_guess - guess) > 1e-6); // 使用较小的精度
    return guess;
}

double f_derivative(double x) {
    return 1 - 3; // 对于方程x - 3x - 1 = 0，导数是常数-2
}

int main() {
    double initial_guess = 2.0; // 初始猜测在2附近
    double current_guess = initial_guess;
    printf("Iteration: x = %.6f, f(x) = %.6f\n", current_guess, f(current_guess));
    
    for (int i = 1; ; ++i) {
        current_guess = newton_raphson(current_guess, f, f_derivative);
        printf("Iteration %d: x = %.6f, f(x) = %.6f\n", i, current_guess, f(current_guess));
        if (fabs(f(current_guess)) < 1e-6) { // 当函数值接近0时停止
            break;
        }
    }
    printf("The root is approximately: %.6f\n", current_guess);
    return 0;
}

这个例子展示了迭代法每次迭代都会输出当前的`x`值以及对应的`f(x)`值，直到达到预定的精度或者`f(x)`非常接近0为止。