在C语言中，用二分法求x-3x-1=0在区间［1.5,2］内的根； 用简单迭代法求x-3x-1=0在2附近的根。（要求输出每次 的迭代值）

在C语言中，我们可以使用二分法（也称折半查找）寻找方程`x - 3x - 1 = 0`在给定区间的根。由于这是一个线性搜索，我们将逐步缩小目标区间的范围。这里是一个简单的二分查找示例：

#include <stdio.h>
double interval_search(double a, double b) {
    if (a > b) {
        printf("区间错误!\n");
        return -1;
    }
    double c = a, d = b;
    while ((d - c) >= 1e-6) { // 设置足够小的精度
        double mid = (c + d) / 2.0;
        double f_mid = mid - 3 * mid - 1; // 检查方程在mid处的值
        if (f_mid < 0)
            c = mid; // 如果方程左侧小于0，向左移动
        else
            d = mid; // 否则向右移动
    }
    return c; // 返回最接近根的位置
}

int main() {
    double x = interval_search(1.5, 2);
    printf("在区间[1.5, 2]内，方程的近似根是: %.4lf\n", x);
    return 0;
}

对于简单迭代法求解在2附近的根，我们通常使用牛顿迭代法，但它需要初始猜测点和函数的导数。假设我们知道一个初始近似值`x_0`，比如`x_0 = 2`，然后迭代公式是`x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)`，其中`f(x) = x - 3x - 1`。

// 假设我们知道导数为 -2 和 x_0 = 2
double newton_raphson(double x, double derivative, double tol) {
    double next_x = x;
    while (fabs(next_x - 1) / (-2); // 使用导数值计算新近似值
        x = next_x; // 更新上一次的近似值
        printf("迭代值: %.4lf\n", next_x);
    }
    return next_x;
}

int main() {
    double initial_guess = 2;
    double result = newton_raphson(initial_guess, -2, 1e-6);
    printf("在2附近的根，经过迭代得到: %.4lf\n", result);
    return 0;
}