用c语言写出分别用下面几种方法求解方程 x 3 -2x-5=0 在 x0=2 附近的根，计算到 4 位有效 数字。 1） 二分法 2） 牛顿法 3） 割线法（取 x0=2， x1=2.2）

在C语言中，我们可以使用三种不同的数值方法来求解方程 \(x^3 - 2x - 5 = 0\) 在初始点 \(x_0 = 2\) 附近的根，并保留四位有效数字：

1) **二分法（Binary Search Method）**:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double bisection(double a, double b, double epsilon, int max_iter) {
    if (b - a < epsilon) return (a + b) / 2; // 如果区间太小直接返回平均值

    while (max_iter > 0) {
        double mid = (a + b) / 2;
        if (pow(mid, 3) - 2 * mid - 5 == 0) break; // 找到零点则退出
        else if (pow(mid, 3) - 2 * mid - 5 < 0) a = mid;
        else b = mid;
        max_iter--;
    }

    return round(mid * 1e4) / 1e4; // 四舍五入到四位有效数字
}

int main() {
    double root = bisection(1.9, 2.1, pow(10, -4), 100); // 设置精度和最大迭代次数
    printf("Root using Bisection: %.4lf\n", root);
    return 0;
}

2) **牛顿法（Newton-Raphson Method）**:

#include <stdio.h>
double f(double x) { return pow(x, 3) - 2 * x - 5; }
double df(double x) { return 3 * pow(x, 2) - 2; }

double newton(double x0, double epsilon, int max_iter) {
    if (fabs(df(x0)) < epsilon) return x0; // 若导数近似为0，说明已找到根

    for (int i = 0; i < max_iter && fabs(f(x0)) > epsilon; ++i) {
        x0 -= f(x0) / df(x0);
    }

    return round(x0 * 1e4) / 1e4; // 四舍五入到四位有效数字
}

int main() {
    double root = newton(2.0, pow(10, -4), 100);
    printf("Root using Newton's method: %.4lf\n", root);
    return 0;
}

3) **割线法（Secant Method, 取 \(x_0 = 2\), \(x_1 = 2.2\)）**:

#include <stdio.h>
double secant(double x0, double x1, double epsilon, int max_iter) {
    if (fabs(x1 - x0) < epsilon) return (x0 + x1) / 2;

    double y = (f(x1) - f(x0)) / (x1 - x0);
    double xn = x0 - x1) > epsilon) {
        x0 = x1;
        x1 = xn;
        y = (f(x1) - f(x0)) / (x1 - x0);
        xn = x0 - f(x0) / y;
        max_iter--;
    }

    return round(xn * 1e4) / 1e4;
}

int main() {
    double root = secant(2.0, 2.2, pow(10, -4), 100);
    printf("Root using Secant method: %.4lf\n", root);
    return 0;
}

运行上述程序，你会得到各个方法找到的根，注意实际执行可能会因为浮点误差而略有差异。