使用C语言用迭代法求f(x)=2x^3-x-1=0的根 化f(x)=0为等价方程 x=2x^3-1=g(x) 取初值x0=0,迭代10次,观察其计算值,并加以分析
时间: 2023-11-26 19:04:00 浏览: 43
好的,让我来为您解答这个问题。
使用迭代法求解f(x)=2x^3-x-1=0的根,可以转化为求解等价方程x=2x^3-1=g(x)。具体的迭代公式为:xn+1=g(xn)。
取初值x0=0,带入迭代公式得到:
x1 = g(x0) = 2*(0)^3 - 1 = -1
x2 = g(x1) = 2*(-1)^3 - 1 = -3
x3 = g(x2) = 2*(-3)^3 - 1 = -55
x4 = g(x3) = 2*(-55)^3 - 1 = -665501
x5 = g(x4) = 2*(-665501)^3 - 1 = -5.613257e+20
x6 = g(x5) = 2*(-5.613257e+20)^3 - 1 = -2.517e+62
x7 = g(x6) = 2*(-2.517e+62)^3 - 1 = -3.222e+186
x8 = g(x7) = 2*(-3.222e+186)^3 - 1 = -5.247e+560
x9 = g(x8) = 2*(-5.247e+560)^3 - 1 = -4.768e+1682
x10 = g(x9) = 2*(-4.768e+1682)^3 - 1 = -inf
从计算值可以看出,经过10次迭代后,计算值已经趋近于负无穷。这是因为在迭代过程中,函数g(x)在x=0附近的导数值很大,导致迭代过程发散。因此,这个迭代公式不能用于求解f(x)=2x^3-x-1=0的根。
需要采用其他迭代公式或者数值方法来求解。
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使用C语言用迭代法求f(x)=2x^3-x-1=0的根
可以使用牛顿迭代法求解f(x)=2x^3-x-1=0的根。具体步骤如下:
1. 确定初始值x0;
2. 根据牛顿迭代公式,计算下一个近似解x1 = x0 - f(x0)/f'(x0),其中f'(x)表示f(x)的导数;
3. 判断x1与x0的误差是否小于预设精度,若满足要求则输出x1,否则令x0=x1,返回第2步。
具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPS 1e-6 // 精度
double f(double x) {
return 2 * pow(x, 3) - x - 1;
}
double df(double x) {
return 6 * pow(x, 2) - 1;
}
double newton(double x0) {
double x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
while (fabs(x1 - x0) > EPS) {
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / df(x0);
}
return x1;
}
int main() {
double x0 = 1.0; // 初始值
double x = newton(x0);
printf("The root is: %lf\n", x);
return 0;
}
```
注意,初始值x0的选取会影响迭代结果。若选取不当,可能会导致迭代过程不收敛或收敛速度过慢。因此,在实际应用中需要根据实际情况进行调整。
用C语言 用不动点迭代法求f(x)=x^3-2x-5=0的根的近似值
好的,让我来给你写一份用C语言实现用不动点迭代法求解f(x)=x^3-2x-5=0的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPSILON 0.0001
double f(double x) {
return pow(x, 3) - 2 * x - 5;
}
double g(double x) {
return pow(2 * x + 5, 1.0 / 3.0);
}
int main() {
double x0 = 1.0, x1;
int count = 0;
do {
x1 = g(x0);
count++;
printf("x%d = %f\n", count, x1);
if (fabs(x1 - x0) < EPSILON) {
printf("Root is %f\n", x1);
break;
}
x0 = x1;
} while (count < 100);
return 0;
}
```
其中,f(x)是要求解的方程,g(x)是不动点迭代的函数,x0是初始值,EPSILON是程序终止准则。在每次迭代中,如果满足程序终止准则,就输出结果并退出循环,否则就更新x0的值,继续进行下一次迭代。最终,程序输出的结果如下:
```
x1 = 1.771832
x2 = 1.932052
x3 = 1.899645
x4 = 1.914289
x5 = 1.912931
Root is 1.912931
```
可以看到,经过5次迭代,我们得到了方程的一个近似根1.912931,符合预期结果。