使用C语言程序设计:用牛顿迭代法求方程f(x) = -3x³ +4x² - 5x+6=0在1.0附近的实根,取e=10-5
时间: 2024-10-16 08:22:10 浏览: 17
在C语言中,我们可以使用牛顿迭代法(Newton-Raphson method)来近似求解函数f(x)的零点。这个算法的基本思想是通过不断逼近函数图像与x轴的交点,每次迭代都是通过当前估计值减去函数值除以导数值来更新估计值。对于给定的方程f(x) = -3x^3 + 4x^2 - 5x + 6,我们首先需要计算函数的导数。
函数的导数为f'(x) = d/dx(-3x^3 + 4x^2 - 5x + 6) = -9x^2 + 8x - 5。
以下是使用C语言实现牛顿迭代法的一个简单示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
return -3 * pow(x, 3) + 4 * pow(x, 2) - 5 * x + 6;
}
double df(double x) {
return -9 * pow(x, 2) + 8 * x - 5;
}
double newton_raphson(double x0, double e) {
double next_x, delta;
next_x = x0;
do {
delta = f(next_x);
if (fabs(delta) < e)
break; // 达到精度要求
next_x -= delta / df(next_x);
} while (next_x != x0); // 判断是否收敛
return next_x;
}
int main() {
double initial_guess = 1.0; // 初始猜测1.0附近
double tolerance = 1e-5; // 精度设置为10^-5
double root = newton_raphson(initial_guess, tolerance);
printf("方程的实根大约为: %.6lf\n", root);
return 0;
}
```
在这个例子中,`newton_raphson`函数接受初始猜测值`x0`和误差容忍度`e`作为输入,然后通过迭代找到函数的零点。当你运行此程序,它会打印出在1.0附近的方程的实根。
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