用牛顿迭代法求方程:2x3-4x2+3x-6=0在1.5 附近的根。

牛顿迭代法是一种数值方法，用于找到非线性方程的近似解。给定方程 \( f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 \)，我们要找的是这个方程在 \( x \approx 1.5 \) 时的根。

牛顿迭代法的步骤如下：

1. 首先，选择一个初始猜测值 \( x_0 \)，通常我们取 \( x_0 = 1.5 \)。
2. 计算函数 \( f(x) \) 和它的导数 \( f'(x) \) 在当前点 \( x_n \) 的值。
3. 使用公式更新下一个猜测值：\( x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \)。
4. 如果新的猜测值 \( x_{n+1} \) 足够接近于零（即满足一定的精度要求），那么就认为找到了一个根；否则，用新值替换旧值，重复步骤2到4。

现在，让我们计算一次迭代：
- 对于 \( f(x) \)，\( f(1.5) = 2(1.5)^3 - 4(1.5)^2 + 3(1.5) - 6 \)
- 对于 \( f'(x) \)，\( f'(x) = 6x^2 - 8x + 3 \)

假设你没有现成的数学库能直接计算这些值，我们可以手动计算它们：

double x0 = 1.5;
double f_x = 2 * pow(x0, 3) - 4 * pow(x0, 2) + 3 * x0 - 6;
double f_prime_x = 6 * pow(x0, 2) - 8 * x0 + 3;

// 根据牛顿迭代公式计算 x1
double x1 = x0 - f_x / f_prime_x;

然后你可以继续迭代直到达到所需的精度。不过为了完整地演示迭代过程，我会编写一个简单的循环来多次应用该公式，直到结果变化足够小。请注意，在实际应用中，你需要设置一个停止条件，比如当 \( |x_{n+1} - x_n| < \epsilon \)（其中 \( \epsilon \) 是一个很小的正数）或迭代次数达到预设的最大值。