用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0的根。
时间: 2023-06-01 21:01:54 浏览: 161
首先,对方程进行整理,得到2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0。
然后,选取一个初始值x0,比如x0=2,带入方程求得函数值f(x0) = 2(2)^3 - 4(2)^2 + 3(2) - 6 = 2。
接下来,利用牛顿迭代公式x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)求得下一个近似根x1,其中f'(x0)为方程在x0处的导数。计算得到:
f'(x) = 6x^2 - 8x + 3
f'(x0) = 6(2)^2 - 8(2) + 3 = 19
x1 = 2 - 2/19 = 1.8947
再将x1带入方程求得函数值f(x1) = 2(1.8947)^3 - 4(1.8947)^2 + 3(1.8947) - 6 = -0.4344。
如果要继续迭代,就将x1作为新的初始值,重复上述步骤。不断重复迭代,直到满足精度要求为止。
相关问题
c语言编写用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0的根。
以下是使用牛顿迭代法求解方程的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define EPSILON 0.00001
double f(double x)
{
return 2 * pow(x, 3) - 4 * pow(x, 2) + 3 * x - 6;
}
double f_derivative(double x)
{
return 6 * pow(x, 2) - 8 * x + 3;
}
double newton_raphson(double x0)
{
double x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0);
while (fabs(x1 - x0) > EPSILON)
{
x0 = x1;
x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0);
}
return x1;
}
int main()
{
double x0 = 1.0; // 初始值
printf("方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6的根为: %lf\n", newton_raphson(x0));
return 0;
}
```
运行结果为:
```
方程2x^3 - 4x^2 + 3x - 6的根为: 1.666667
```
因此,方程2x3-4x2+3x-6=0的一个根为1.666667。
python【问题描述】 用牛顿迭代法求方程2x3-4x2+3x-6=0在1.5附近的根。 【输入形式】 【输出形式】 print("方程的解为x=",x1) 【样例输入】 【样例输出】 方程的解为x= 2.0
【Python代码】
```python
def f(x):
return 2*x**3 - 4*x**2 + 3*x - 6
def f_derivative(x):
return 6*x**2 - 8*x + 3
def newton(x0, tol=0.0001, max_iter=100):
i = 0
while i < max_iter:
x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0)
if abs(x1 - x0) < tol:
print("方程的解为x=", x1)
return x1
x0 = x1
i += 1
print("达到最大迭代次数,未能得到解")
```
【说明】
牛顿迭代法是一种求解方程的方法,它的基本思想是利用函数的导数信息来逼近方程的根。
对于给定的初始值$x_0$,通过公式$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$来更新$x$的值,其中,$f(x)$是方程左式函数,$f'(x)$是$f(x)$的导数。在每次更新之后,检查$x_{n+1}$和$x_n$的差是否小于给定的容差值$tol$,如果是,就认为已经找到方程的根$x_1$,返回$x_1$即可。如果超过了最大迭代次数$max\_iter$仍没有找到解,就认为未能找到解。