python，用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根2x3-4x2+3x-6=0

在Python中，我们可以使用牛顿迭代法（Newton-Raphson method）来逼近给定方程的根。这个方法需要知道函数的导数。首先，我们确定函数 `f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6` 和它的导数 `f'(x)`。然后，从初始猜测点（如1.5）开始，不断通过公式 `x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)` 更新近似解。

以下是具体的步骤：

def function(x):
    return 2 * x**3 - 4 * x**2 + 3 * x - 6

def derivative(x):
    return 6 * x**2 - 8 * x + 3

# 初始猜测
x_guess = 1.5
tolerance = 1e-6  # 设置停止迭代的阈值
max_iterations = 100  # 最大迭代次数

for _ in range(max_iterations):
    x_new = x_guess - function(x_guess) / derivative(x_guess)
    
    if abs(x_new - x_guess) < tolerance:  # 如果满足精度条件，退出循环
        break
    else:
        x_guess = x_new

print(f"方程的根（在1.5附近）约为: {x_new}")

相关问题

python用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根2x3-4x2+3x-6=0

在Python中，我们可以使用牛顿迭代法（Newton-Raphson method）来逼近给定方程 `2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0` 的解，尤其是接近于1.5的初始猜测值。牛顿迭代法的公式是：

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

其中 `f(x)` 是函数，`f'(x)` 是它的导数，`x_n` 是第 n 次迭代的结果。

首先，我们需要计算函数 `f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6` 和它的导数 `f'(x) = 6x^2 - 8x + 3`。接下来，我们编写一段代码来实现这个过程：

import math

# 定义函数及其导数
def f(x):
    return 2 * x**3 - 4 * x**2 + 3 * x - 6

def df(x):
    return 6 * x**2 - 8 * x + 3

# 初始猜测值
x_initial = 1.5

# 牛顿迭代法
def newton_raphson(x0, epsilon=1e-6):
    while True:
        x_next = x0 - f(x0) / df(x0)
        if abs(f(x_next)) < epsilon:  # 当函数值足够接近0时停止迭代
            break
        x0 = x_next
    return x_next

root = newton_raphson(x_initial)
print(f"Approximate root near 1.5 is: {root}")

牛顿迭代法求根 【问题描述】 用牛顿迭代法求方程在1.5附近的根（保留两位小数）。 2x3-4x2+3x-6=0

牛顿迭代法是一种数值计算方法，用于寻找函数零点附近的一个精确解。给定方程 \( f(x) = 0 \)，我们从一个初始猜测值 \( x_0 \) 开始，然后通过迭代公式不断逼近真实根：

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

对于方程 \( 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0 \)，首先需要计算其导数 \( f'(x) \)。在这个例子中，导数为：

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 4x^2 + 3x - 6) = 6x^2 - 8x + 3 \]

我们选择 \( x_0 = 1.5 \) 作为初始估计值，然后应用迭代公式来逐步逼近方程的根。假设你想要得到两个小数位的精度，那么迭代将持续到 \( |x_{n+1} - x_n| \) 小于某个预设阈值，比如 \( 10^{-2} \)。

这里是一个基本的伪代码示例：

def newton_raphson(f, df, x0, epsilon):
    x = x0
    while abs(newton_step(f, df, x)) > epsilon:
        x = x - f(x) / df(x)
    return round(x, 2)

def newton_step(f, df, x):
    return f(x) / df(x)

# 定义函数及其导数
f = lambda x: 2 * x**3 - 4 * x**2 + 3 * x - 6
df = lambda x: 6 * x**2 - 8 * x + 3

root = newton_raphson(f, df, 1.5, 1e-2)

运行这个函数后，你会得到方程在1.5附近的根，保留两位小数。实际运行时，你需要将上述Python代码转换成C语言并实现。