C语言实现牛顿迭代法解方程

"这是使用C语言实现的牛顿迭代法求解方程的代码示例，适用于数值计算实验。" 在数值分析中，牛顿迭代法（Newton's Method）是一种求解方程根的有效方法，尤其适合处理非线性方程。这个C语言代码实现了牛顿迭代法，用于找到方程\( f(x) = 0 \)的近似根。方程在这里定义为\( f(x) = x^5 - x^3 - 4x \)，并且它的导数\( f'(x) = 5x^4 + 3x^2 - 4 \)也被提供了。 牛顿迭代法的基本思想是通过迭代不断逼近方程的根。算法步骤如下： 1. 选择一个初始值\( x_0 \)。 2. 计算函数值\( f(x_0) \)和导数值\( f'(x_0) \)。 3. 使用公式\( x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)} \)更新迭代值。 4. 检查终止条件：如果迭代次数超过预设的最大迭代次数（这里是100次，由常量`N100`表示），或者当前迭代值的导数绝对值小于预设的阈值（这里是\( 10^{-6} \)，由常量`eps`表示），则停止迭代；或者当前迭代值与上一次迭代值的差的绝对值小于预设的精度阈值（这里是\( 10^{-8} \)，由常量`eta`表示），也停止迭代。 5. 如果未达到终止条件，继续进行下一次迭代。 在给定的代码中，`Newton`函数负责执行牛顿迭代过程。它接受三个参数：目标函数`f`，其导数`f1`，以及初始猜测值`x0`。`f`和`f1`是函数指针，分别指向方程和其导数的实现。`main`函数中，用户被要求输入初始猜测值，然后调用`Newton`函数进行迭代求解，并输出每次迭代的结果及最终解。 值得注意的是，代码中使用`fabs`函数计算绝对值，`printf`函数用于输出信息，而`scanf`则用于获取用户输入的初始猜测值`x0`。整个程序结构简洁明了，便于理解和实现其他方程的求解。