python用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根2x3-4x2+3x-6=0
时间: 2024-10-22 22:06:01 浏览: 15
在Python中,我们可以使用牛顿迭代法(Newton-Raphson method)来逼近给定方程 `2x^3 - 4x^2 + 3x - 6 = 0` 的解,尤其是接近于1.5的初始猜测值。牛顿迭代法的公式是:
\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]
其中 `f(x)` 是函数,`f'(x)` 是它的导数,`x_n` 是第 n 次迭代的结果。
首先,我们需要计算函数 `f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 6` 和它的导数 `f'(x) = 6x^2 - 8x + 3`。接下来,我们编写一段代码来实现这个过程:
```python
import math
# 定义函数及其导数
def f(x):
return 2 * x**3 - 4 * x**2 + 3 * x - 6
def df(x):
return 6 * x**2 - 8 * x + 3
# 初始猜测值
x_initial = 1.5
# 牛顿迭代法
def newton_raphson(x0, epsilon=1e-6):
while True:
x_next = x0 - f(x0) / df(x0)
if abs(f(x_next)) < epsilon: # 当函数值足够接近0时停止迭代
break
x0 = x_next
return x_next
root = newton_raphson(x_initial)
print(f"Approximate root near 1.5 is: {root}")
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