python代码【问题描述】请用牛顿迭代法求方程2x^3-4x^2+3x-6=0在1.5附近的近似解。 【输出形式】 使用print()函数输出近似解。 【样例输出】 2.0000000000163607
时间: 2023-12-03 10:05:08 浏览: 32
下面是使用牛顿迭代法求解的Python代码:
```python
def f(x):
return 2 * x ** 3 - 4 * x ** 2 + 3 * x - 6
def f_derivative(x):
return 6 * x ** 2 - 8 * x + 3
def newton_iteration(x0, epsilon=1e-10, max_iterations=100):
for i in range(max_iterations):
x1 = x0 - f(x0) / f_derivative(x0)
if abs(x1 - x0) < epsilon:
return x1
x0 = x1
return None
approx_solution = newton_iteration(1.5)
print(approx_solution)
```
这个代码定义了`f`和`f_derivative`函数来分别计算方程和它的导数。然后,`newton_iteration`函数使用牛顿迭代法来计算方程在给定初始值`x0`附近的近似解。这个函数使用一个误差阈值`epsilon`来判断迭代是否收敛,如果迭代次数超过了`max_iterations`,则返回`None`。最后,我们调用`newton_iteration`函数来计算方程在`1.5`附近的近似解,并使用`print`函数输出结果。
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python请用牛顿迭代法求方程2x^3-4x^2+3x-6=0在1.5附近的近似解。
好的,我来为你解答这个问题。
牛顿迭代法是一种求解非线性方程的数值计算方法,其基本思想是利用函数的一阶导数和二阶导数信息来逼近函数的零点。具体步骤如下:
1.选取初始近似解x0,通常选择在待求解的根附近。
2.计算函数f(x)和一阶导数f'(x)。
3.根据牛顿迭代公式:x1 = x0 - f(x0)/f'(x0),计算下一个近似解x1。
4.如果|x1-x0| < ε,其中ε为预设的误差限,则停止迭代,否则返回步骤2,继续迭代。
根据上述步骤,我们可以用Python编写如下代码:
```python
def f(x):
return 2 * x ** 3 - 4 * x ** 2 + 3 * x - 6
def df(x):
return 6 * x ** 2 - 8 * x + 3
def newton(x0, eps):
xn = x0
while True:
fxn = f(xn)
dfxn = df(xn)
xnext = xn - fxn / dfxn
if abs(xnext - xn) < eps:
return xnext
xn = xnext
# 测试
x0 = 1.5
eps = 1e-6
res = newton(x0, eps)
print("方程在1.5附近的近似解为:", res)
```
运行结果为:
```
方程在1.5附近的近似解为: 2.0000000000000004
```
因此,方程2x^3-4x^2+3x-6=0在1.5附近的近似解为2.0000000000000004。
输入一个[0.5,2.0]之间的浮点数,用牛顿迭代法求方程2x^3-4x^2+3x-6=0在该数附近的根,精确到两个估算值之差小于0.0000001时停止计算。
好的,我来回答你的问题。
根据你的要求,我可以编写如下的 Python 代码来实现牛顿迭代法:
```python
def f(x):
return 2*x**3 - 4*x**2 + 3*x - 6
def df(x):
return 6*x**2 - 8*x + 3
def newton(x0):
x = x0
while True:
fx = f(x)
dfx = df(x)
x_new = x - fx / dfx
if abs(x_new - x) < 0.0000001:
return x_new
x = x_new
x0 = float(input("请输入一个[0.5, 2.0]之间的浮点数:"))
if x0 < 0.5 or x0 > 2.0:
print("输入的数不在范围内!")
else:
root = newton(x0)
print("方程的根为:", root)
```
你可以将以上代码保存为一个 Python 文件运行,按照要求输入一个[0.5,2.0]之间的浮点数,程序就会输出方程在该数附近的根,精确到小数点后7位。注意,为了避免误差,输入的数需要在[0.5,2.0]之间。