用Newon 法求方程4x^2-e^x-e^（-x）

首先，我们需要定义方程 $f(x) = 4x^2 - e^x - e^{-x}$，然后使用牛顿法求解。

牛顿法的迭代公式为：

$$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$

其中，$x_n$ 是第 $n$ 次迭代的结果，$f'(x_n)$ 是 $f(x)$ 在 $x_n$ 处的导数。

对于本题，我们有：

$$f(x) = 4x^2 - e^x - e^{-x}$$

$$f'(x) = 8x - e^x + e^{-x}$$

然后，我们需要选择一个初始值 $x_0$，然后使用迭代公式计算 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 直到收敛。

下面是 Python 代码实现：

import math

def f(x):
    return 4*x**2 - math.exp(x) - math.exp(-x)

def df(x):
    return 8*x - math.exp(x) + math.exp(-x)

def newton(x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x)
        dfx = df(x)
        x_new = x - fx / dfx
        if abs(x_new - x) < tol:
            return x_new
        x = x_new
    return None

我们可以选择 $x_0 = 1$ 作为起始值进行求解，然后调用 `newton` 函数即可得到方程的解。