2.设计算法求解 1!+2!+3!+…+n!的和,要求仅使用单重循环控制循环的次数,同时用于计算当前数的阶乘(记下此值用于计算下一个数的阶乘),输出最终的结果并计算该算法的时间复杂度(例如 n=10)。
时间: 2024-09-21 20:09:32 浏览: 8
要设计一个算法来求解 \(1! + 2! + 3! + \ldots + n!\) 的和,我们可以采用动态规划的思想。使用一个变量 `factorial_sum` 来存储累加和,以及一个变量 `current_factorial` 存储当前数的阶乘。以下是使用 C++ 语言的一个示例:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
// 动态计算阶乘
long long factorial(int n) {
if (n == 0 || n == 1)
return 1;
else
return n * factorial(n - 1);
}
int main() {
int n = 10; // 输入你想计算到的数
long long factorial_sum = 0, current_factorial = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 单重循环控制次数
factorial_sum += current_factorial; // 累加当前阶乘
current_factorial *= i; // 计算下一个数的阶乘
}
cout << "The sum of factorials from 1 to " << n << " is: " << factorial_sum << endl;
// 时间复杂度分析:
// 由于每次循环都会计算一次阶乘,而阶乘的时间复杂度为 O(n),所以总时间复杂度为 O(n^2)。
// 虽然我们使用了单重循环,但阶乘操作导致了整体复杂度提高。
return 0;
}
```
在这个程序中,我们先初始化 `factorial_sum` 和 `current_factorial` 为1,然后通过一个单次循环依次计算每个数的阶乘,并将其加到 `factorial_sum` 上。最后输出结果并讨论了时间复杂度。