1.设计算法求解 1!+2!+3!+…+n!的和，要求使用双重循环，外循环控制循环次数，内循环求解每个数的阶乘，输出最终的结果并计算该算法的时间复杂度（例如 n=10）。

设计这样一个算法来求解 1! + 2! + 3! + ... + n! 的和，首先我们需要使用两个嵌套循环。外部循环用于遍历从1到n的所有整数，而内部循环则计算每个当前数i的阶乘（即 i * (i - 1) * ... * 1）。

以下是Python代码示例：

def factorial_sum(n):
    total = 0
    for i in range(1, n+1):  # 外部循环，控制循环次数
        fact = 1
        for j in range(1, i+1):  # 内部循环，计算阶乘
            fact *= j
        total += fact
    return total

# 测试
result = factorial_sum(10)
print("1! + 2! + 3! + ... + 10! 的和:", result)

# 计算时间复杂度
# 对于外部循环，它有n次迭代；对于内部循环，每次外部循环都要执行i次，所以总次数为Σi。由于n的阶乘的增长非常快，这里的时间复杂度可以近似看作O(n^2)，因为实际运行时大部分时间会被内部循环占据。