1.设计算法求解 1!+2!+3!+…+n!的和,要求使用双重循环,外循环控制循环次数,内循环求解每个数的阶乘,输出最终的结果并计算该算法的时间复杂度(例如 n=10)。
时间: 2024-09-21 22:09:37 浏览: 30
设计这样一个算法来求解 1! + 2! + 3! + ... + n! 的和,首先我们需要使用两个嵌套循环。外部循环用于遍历从1到n的所有整数,而内部循环则计算每个当前数i的阶乘(即 i * (i - 1) * ... * 1)。
以下是Python代码示例:
```python
def factorial_sum(n):
total = 0
for i in range(1, n+1): # 外部循环,控制循环次数
fact = 1
for j in range(1, i+1): # 内部循环,计算阶乘
fact *= j
total += fact
return total
# 测试
result = factorial_sum(10)
print("1! + 2! + 3! + ... + 10! 的和:", result)
# 计算时间复杂度
# 对于外部循环,它有n次迭代;对于内部循环,每次外部循环都要执行i次,所以总次数为Σi。由于n的阶乘的增长非常快,这里的时间复杂度可以近似看作O(n^2),因为实际运行时大部分时间会被内部循环占据。
```
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设计一个C语言算法求解1! + 2! + ... + n! 的和,可以采用以下步骤:
首先,声明一个变量`factorial_sum`初始化为0,用于存储阶乘之和。接下来,设置一个外层for循环,从1遍历到n(假设n是你想要计算阶乘的最大值),这代表了我们需要计算的项的数量。
```c
#include <stdio.h>
int factorial(int num) {
int fact = 1;
for (int i = 1; i <= num; ++i) {
fact *= i;
}
return fact;
}
int main() {
int n, factorial_sum = 0;
printf("Enter a number: ");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 外层循环
factorial_sum += factorial(i); // 求每个数的阶乘并加到总和上
}
printf("Sum of factorials from 1 to %d is: %d\n", n, factorial_sum);
return 0;
}
```
在这个代码里,我们定义了一个辅助函数`factorial()`通过内层循环计算给定数字的阶乘。在外层循环中,每次迭代都会调用这个函数并将结果累加到`factorial_sum`上。
admm算法如何求解
ADMM(交替方向乘子法,Alternating Direction Method of Multipliers)是一种有效的优化求解技术,特别适用于大规模的分块矩阵模型。它最初由 Glowinski 和 Marroco 在1975年提出,用于求解带有约束的优化问题。ADMM将复杂问题分解成两个更简单的子问题:
1. **分离变量更新**:将原问题的约束分解到两个或更多的变量上,分别对每个子问题求解。这一步通常涉及到梯度下降或类似的方法。
- 对于线性代数问题,如最小化一个函数加上两个变量的L1范数,ADMM会分开处理这两个变量。
2. **传递乘子更新**:利用一个共享的“乘子”变量来连接这些子问题,保证最终解决方案满足原始约束条件。每次迭代都会更新这个乘子,并将其用于下一个子问题的解决。
3. **双重循环**:ADMM是一个迭代过程,包含一个外层循环(主循环)负责调整乘子,以及内层循环(工作循环)针对每个子问题进行优化。
应用ADMM时,关键在于设计好对偶问题和变量分离策略,然后按照上述步骤迭代直至收敛。ADMM在信号处理、机器学习(如稀疏编码、图像恢复等)、统计推断等领域都有广泛的应用。