ARIMA时间序列预测模型表达式怎么写

ARIMA（自回归移动平均模型）是一种常用的时间序列预测模型，它可以用来分析和预测具有一定规律性的时间序列数据。ARIMA模型的表达式如下：

ARIMA(p, d, q)

其中，p代表自回归（Autoregressive）阶数，d代表差分（Differencing）阶数，q代表移动平均（Moving Average）阶数。

具体来说，ARIMA模型包含三个部分：

1. 自回归部分（AR）：根据过去的观测值来预测当前值，表示为AR(p)。自回归部分的表达式为：

AR(p): Xt = c + Σ(φi * Xt-i) + εt

其中，Xt表示当前时刻的观测值，c为常数，φi为自回归系数，εt为误差项。

2. 差分部分（I）：对原始时间序列进行差分操作，以消除非平稳性。差分部分的表达式为：

I(d): Yt = (1 - B)^d * Xt

其中，Yt表示差分后的时间序列，B为滞后算子。

3. 移动平均部分（MA）：根据过去的误差项来预测当前值，表示为MA(q)。移动平均部分的表达式为：

MA(q): Xt = μ + Σ(θi * εt-i)

其中，μ为均值，θi为移动平均系数，εt为误差项。

综合起来，ARIMA模型的表达式为：

ARIMA(p, d, q): Yt = c + Σ(φi * Yt-i) + (1 - B)^d * Xt + Σ(θi * εt-i) + εt

相关问题

arima模型数学表达式

ARIMA模型全称为自回归整合滑动平均模型（AutoRegressive Integrated Moving Average），是一种统计学用于时间序列预测的常用工具。其基本形式可以分为三个部分：

1. 自回归（Autoregression, AR(p)）：表示当前值依赖于过去的p个值，数学上可以表示为 \( X_t = c + \phi_1X_{t-1} + ... + \phi_pX_{t-p} + \varepsilon_t \)，其中\( c \)是常数项，\( \phi_i \)是自回归系数，\( \varepsilon_t \)是误差项。

2. 整合（Integrated, I(d)）：意味着原始的时间序列需要进行差分操作达到平稳，即 \( X_t - X_{t-1} = d \times (X_{t-d} - X_{t-d-1}) + \eta_t \)，\( d \)是非季节性差分阶次，\( \eta_t \)是差分后的误差项。

3. 滑动平均（Moving Average, MA(q)）：表示误差项受到过去q个误差的影响，数学表达为 \( \varepsilon_t = \theta_1\varepsilon_{t-1} + ... + \theta_q\varepsilon_{t-q} + \eta_t \)，其中\( \theta_i \)是滑动平均系数。

综合起来，ARIMA模型的数学表达式为 \( X_t = c + \phi_1X_{t-1} + ... + \phi_pX_{t-p} - \sum_{i=1}^d \Delta^{d-i}(c + \theta_1X_{t-1} + ... + \theta_pX_{t-p}) + \varepsilon_t \)，其中 \( \Delta \) 表示差分运算。