写出Z/7Z中的加法表和乘法表
时间: 2024-09-28 09:11:57 浏览: 11
在Z/7Z(也称为模7整数除法或取余运算)中,我们处理的是整数除以7后的结果,因为它们是在7的循环群中。在这种系统下,数字会重复0到6,因为每个数加上7之后就等于它本身。
**加法表:**
由于加法在环形结构中是封闭的,所以我们可以列出所有可能的两个数相加的结果:
```
+ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
--+---+---+---+---+---+---
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0
2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 | 1
3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 0 | 1 | 2
4 | 4 | 5 | 6 | 0 | 1 | 2 | 3
5 | 5 | 6 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
6 | 6 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
```
**乘法表:**
同样地,这里只有六个数字相乘,因为每次乘法后都会对7取余:
```
* | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
--+---+---+---+---+---+---+---
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0
1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 0 | 2 | 4
3 | 0 | 3 | 6 | 2 | 5 | 1 | 3
4 | 0 | 4 | 1 | 5 | 2 | 6 | 0
5 | 0 | 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2
6 | 0 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1
```
请注意,在Z/7Z中,乘法不是完全循环的,比如2 * 3 = 6,并非3 * 2,但是乘法表仍展示了一种规律。