离散化 matlab

### 如何在MATLAB中进行离散化操作

#### 使用`c2d`函数进行连续时间系统的离散化
对于线性时不变(LTI)系统，可以从连续时间模型转换到离散时间模型。这通常涉及到传递函数或状态空间表示形式的变换。

% 定义连续时间的状态空间模型
A = [-0.5]; % 系统矩阵 A
B = [1];    % 输入矩阵 B
C = [1];    % 输出矩阵 C
D = [0];    % 前馈矩阵 D
sys_cont = ss(A,B,C,D); 

Ts = 0.1; % 设定采样周期 Ts (秒)

% 将连续时间系统离散化
sys_disc = c2d(sys_cont,Ts,'zoh'); % 'zoh' 表示零阶保持器方法[^1]

disp('离散化的状态空间模型:');
disp(sys_disc);

上述代码展示了如何利用MATLAB内置的`ss()`创建一个简单的单输入单输出(SISO)连续时间状态空间对象，并通过调用`c2d()`将其转化为离散时间版本。这里选择了零阶保持(ZOH)作为离散化算法的一种方式。

#### 对信号进行离散化处理
当面对具体的数值型数据而非解析表达式的场合下，则可能更倾向于直接对采集的数据序列实施离散化过程：

t = linspace(0,10*pi,1e3);       % 时间向量 t
y_continuous = sin(t)+cos(2*t);   % 连续时间下的信号 y(t)
Fs = 1/(mean(diff(t)));          % 计算原始信号的有效采样频率 Fs

figure;
subplot(2,1,1), plot(t,y_continuous), title('Continuous Signal');

% 下面是对该模拟信号按照指定的新采样率重采样的例子
new_Fs = 5*Fs/8;                 % 新设定较低的采样频率 new_Fs
[y_discrete,t_discrete] = resample(y_continuous,linspace(min(t),max(t),round(length(t)*new_Fs/Fs)),length(t));

subplot(2,1,2), stem(t_discrete,y_discrete,'filled'), title(['Discretized at ',num2str(new_Fs),' Hz']);
xlabel('Time(s)');
ylabel('Amplitude');

这段脚本先生成了一个由正弦波组成的复合连续时间信号，接着使用`resample()`命令调整其采样间隔来模仿实际中的数字化过程[^2]。